Gleichung nach Winkel auflösen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

Ich erkläre mal die Vorgeschichte.
Das alte Thema: Optimaler Wurfwinkel in Abhängigkeit von der Wurfhöhe.
Ich habe die Bewegungsgleichung aufgestellt, nach x Aufgelöst (p-q-Formel) und das ganze 1x abgeleitet und schließlich =Null gesetzt. Rausgekommen ist dieser Ausdruck, den ich nach Alpha auflösen möchte:

Gleichung

Ich habe schon die anderen Beiträge zu diesem Thema gelesen, bin aber daraus leider nicht schlau geworden. Mittlerweile rechne ich schon seit mehreren Tagen und komm einfach keinen Schritt weiter.

Schonmal Danke im voraus für Hilfe!
Gruß Senfy

#2

Sorry, aber ich versteh deine Aufgabe irgendwie nicht…

Der optimale Winkel ist von der Anfangshöhe abhängig?
Theoretisch wirft man immer mit 45grad am weitesten…

Welche Bewegungsgleichung hast du denn zugrunde gelegt?

Die Wurfparabel ist:
http://physikaufgaben.de/bild/a152_3.gif

Da kannst du dann einsetzen…

Kannst du mir dein Problem nochmal genauer erläutern, würde gern helfen…verstehe nur grad zu wenig.

Gruß
Sebastian

#3

Hi,

Die Formel sieht gut aus.
So direkt weiss ich jetzt nicht wie man die Lösung bestimmt.
Aber probiere doch mal alles auf einen nenner zu bringen und dann die Wurzel auf eine Seite und dann quadrieren. Dann solltest du die ganzen sinus und cosinus Ausdrücke zusammenfassen und lösen können.

Lg

#4

Sorry; leider kann ich da auch nicht weiterhelfen…

#5

Hallo,

ich hab’s ehrlich gesagt nicht nachgerechnet. Behauptet jemand, daß das analytisch lösbar ist??

Prinzipieller Rechnenweg ist korrekt. Vieles ist nur graphisch oder numerisch lösbar.

MfG

G. Aust

#6

Hallo Senfy,

ich nehme an den Wikipediaartikel http://de.wikipedia.org/wiki/Wurfparabel kennst Du dann auch schon?

Vielleicht genügt Dir auch eine numerische Lösung? Du könntest auch die trigonometrischen Funktionen durch ihre Reihenentwicklungen ersetzen. Eventuell springt dann zumindest eine brauchbare Näherung heraus, wenn man die irrelevanten Potenzen wegstreicht.

Viel Erfolg
J.Lo

#7

Hallo,
ja, da mussten wir alle durch :wink:. Allerdings wäre es denke ich besser zum Verständnis, wenn du noch mal deine direkte Aufgabenstellung posten würdest, da man sonst nur schwer nachvollziehen kann, ob die Gleichung so überhaupt stimmt.
Ich seh z.B. schon, dass die ersten beiden Teile von der gemeinsamen Ableitung eines höheren Ausdrucks herrühren, allerdings hab ich keine Idee, was das letzte sein könnte.

#8

Hallo Senfy,
Deine Aufgabe liest sich wie eine Schulaufgabe. Lösen werde ich Dir die nicht. Nur hier ein Tipp wie ich es angehen würde.
Ich hatte so ein ähnliches Problem in der Praxis und dabei festgestellt, dass es nirgends eine Formel gibt, die einem zeigt wie man nach einem Winkel, der in einer Winkelfunktion steht auflöst. Meine Lösung war damals den Sinus und Cosinus als (Teil einer unendlichen) Reihe darzustellen und dann die Funktion aufzulösen. Im gegebenen Fall scheint das ziemlich unbefriedigend, da das ganze zum einen nur eine Näherung und zum anderen mit sehr viel Arbeit verbunden ist.
Mein Vorschlag versuch mal die Winkelfunktion zu Beginn herauszuhalten, indem Du die ganze Aufgabe völlig anders angehst. Du kannst den Wurf aufteilen in einen horizontalen und einen vertikalen Anteil. Mit einer ersten Formel errechnest du die Zeit in Abhängigkeit der vertikalen Geschwindigkeit und der Höhe, mit der zweiten Formel den Weg abhängig von horizontaler Geschwindigkeit und Zeit usw. Irgendwann muss natürlich wieder das Verhältnis von horizontaler und vertikaler Geschwindigkeit in Form einer Winkelfunktion hereingebracht werden vielleicht kannst Du es aber so anstellen, dass in der ganzen Formel nur noch ein Sinus oder Cosinus auftaucht.

Gruß Arnold

#9

Gleichung 1: x(t)=v0*cos(a)*t
Gleichung 2: y(t)=-g/2*t^2+v0*sin(a)*t+h0

Gleichung 1 nach t aufgelöst in Gleicung 2 einsetzen.
Ergebnis: y(x)=-g*x^2/(2*vo^2*cos(a)^2)+sin(a)*x/cos(a)+h0 (Wurfparabel)

#10

Es ist eine Studiumsaufgabe.
Die Aufgabe ist eindeutig zu lösen.
Die Lösung habe ich, nur der Weg fehlt.
Die Winkel können nicht rausgehalten werden, weil sie Variablen der Gleichung sind, selbst wenn ich beide Bewegungen getrennt voneinander betrachte.

Mich interessiert vorallem: Ist mein Gleichung bis jetzt richtig und wenn ja, wie kann ich Sie vereinfachen?

#11

Hallo!
Das ist ein Witz?

Die Gleichung ist falsch schon im seinen Grund. Sie kann nicht überhaupt in Physik entstehen.

Da etwa, unter Radikalen du summierst die Physikalischen Größen die, die unterschiedliche physische Dimensionen haben! Das kann in Physik nicht sein!

MfG

#12

Sorry,
vor der „Gleichung“ muss ich leider kapitulieren.
Gruß
J.B.

#13

Tut mir leid, aber was soll dieses unqualifizierte Geschwätz? Weiß doch jeder das Winkel keine Einheit besitzen.
Was ist nur aus wer-weiss-was geworden? Selbsternannte Experten schwingen kluge reden, die entweder falsch sind oder nicht helfen.

Ein glück gibt es noch User die zugeben das sie nicht helfen können (was ja an sich keine Schande ist)

Also mal für alle die noch Antworten wollen: Rechnet erstmal nach bevor ihr gleich losschreit, das meine Rechnung nicht stimmt!

Im Übrigen ist mittlerweile sicher: Die Gleichung stimmt. Was mich wieder zu meiner ursprünglichen Frage führt, wie kann ich diese vereinfachen?

#14

Hallo,
keine Ahnung wie Du auf die dargestellte Gleichung gekommen bist.
Unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Schiefer_Wurf
ist m.E. alles dargestellt.

Viele Grüße
Rene

#15

Hallo Senfy,
ich habe jetzt nach drei Tagen auch keine Idee mehr ;(

Dein Verfahren ist in Ordnung, der Ausdruck der p-q-formel ist schon nicht schön, ihn Abzuleiten macht ihn fürchterlich lang und häßlich (egal ob man nach dem Winkel ableitet oder nach einer Komponente).
Im Oberstufenphysikbuch wird nur der Spezialfall h = 0 diskutiert, für h ungleich 0 wird an vorgegebenen Werten der Winkel variiert und ausprobiert, wann x maximal wird.

Sorry, dass ich nicht weiterhelfen konnte.

Viele Grüße und weiterhin viel Erfolg

P.S. Ich bezweifel inzwischen, dass es eine algebraische Lösung gibt.

#16

Hallo Senfy,
Du hast kein mathematisches Problem sondern ein Einstellungsproblem. Stell Dir einmal die Frage wozu Du studierst?
Für deinen Dozent ist es ziemlich unwichtig ob Du ihm eine komplette Lösung vorlegst. Der Sinn der Aufgabe ist es, Dich zu trainieren irgendwann Aufgaben zu lösen, von denen keiner die Lösung kennt.
Ich habe mir die Aufgabe nochmal genauer angeschaut.
Ob die Formel soweit korrekt hergeleitet ist habe ich nicht geprüft (reine Fleißaufgabe, kannst Du selber machen). Falls sie stimmt, hast Du das Schwierigste schon geschafft. Wenn ich Dir jetzt noch einen Tipp gäbe, hätte die Aufgabe nur noch Realschulniveau.
Ich denke das bekommst Du selber raus. Schau in Deinen Formelsammlungen nach.
Gruß Arnold

#17

Hallo!

In der Gleichung unter den Zweiten Radikale stehen die Größen die, die unterschiedliche Dimensionen haben. Deswegen, sie kann man nicht summieren.

Etwa einmal steht 2h/g, die hat Dimension [h/g]=cek^2.

Aber, der andere Summand

(v0^2)(sin(a))^2

hat die Dimension [v^2]= (meter/cek)^2.
Das ist andere Dimension, oder? Deswegen, diese beide Summanden kann man nicht summieren. Ich dachte, dass du kannst das selbst sehen, deswegen hatte das am ersten mal nicht aufgeschrieben.

Ich dachte, zuerst wirklich, dass dies war ein Witz.

Entschuldige, wenn ich habe dich geärgert. Mit freundlichen Grüßen. Waldemar.

P.S. Entschuldige, dass ich habe es nur heute bemerkt, dass du mir schon eine Woche zuvor geantworten hast. In WWW das war nicht zu sehen. Die E-Maile ich überprüfe selten. In WWW war immer so: „zu dir liegen keine Fragen vor“ gestanden. Und die Post, die E-Maile habe ich heute nur überprüft, vor schlafen zu gehen. MfG

#18

Hallo!

Also, du nimmst die Große Berta und stellst sie in Punkt mit Koordinaten (0,0).

Dann fragst deinen Kommandeur: wo ist das Ziel? Er sagt die Distanz „a“ und Höhe „b“. Dann du nimmst aus der Tasche den Blocknot in welchem meine Formel, für Winkel „A“ zu berechnen, zuvor, aufgeschrieben und aufbewahrt ist:

A = arccos{(ga/v0)sqrt(2*((v0^2-2bg)±sqrt((v0^2-2bg)^2 -(4g^2)*(a^2+b^2)))^(-1)}

Das Vorzeichen „+” gilt für steilen Anschlag, das Vorzeichen „-“ für direkten Aufprall.

Der Winkel mit Vorzeichen „ +” du stellst wenn der Feind ist noch in ferne, oder, wenn er schon die Weite sucht.

Mit Vorzeichen „-“ du beschäftigst wenn der Feind naht und du überlegst über Möglichkeit selbst die Weite zu suchen.

Wenn du alles überlegt hast und entschieden hast um zu schießen, dann du stellst den Winkel „A“ und nimmst den Patrone aus den Kasten. Weiter selbst. MfG

#19

Hallo!

Selbstverständlich, du kannst mit deiner Kanone nicht nur die feindliche Ziele abschießen, aber auch die verschiedene friedliche Experimente machen.

Du kannst, etwa, verschiedene Parameter indirekt bestimmen. Der Schuss ist ein mechanischer Prozess, der in Zeitraum und Weltraum abläuft. Du kannst ihn forschen. Zum Beispiel, wenn du kennst die Anfangsbedingungen, dann kannst es mit den Endergebnissen des Prozesses auch verbinden. Wenn etwa, die Anfangsgeschwindigkeit „v0“ ist bekannt, dann du kannst die maximale Schusshöhe mathematisch bestimmen. Du stellst die Rohr von „Großer Berta“ senkrecht dem Bodenfläche an, und, - dem Himmel entgegen, - schießt. Dann die „maximale absolute“ Höhe „H“ mit dem Formel:

H= v0^2/2g

bestimmt wird.
Diese Formel, also miteinander, die Anfangsbedingung „v0“ und, den bekannten Parameter „g“ – „Freifallbeschleunigung“ – verbindet, und, die „maximale absolute“ Höhe „H“, infolge, definiert.

Wenn, aber, du den Winkel zwischen Rohr der Kanone und der Bodenfläche verringerst, dann wird auch die maximale Höhe, die der Geschoss erreicht, entsprechend kleiner. Du kannst, dann, die Verbindung „a(h)“ zwischen den Winkel „a“ - der zwischen Rohr der Kanone und der Bodenfläche eingestellt ist, - und, dem „relativ maximalen“ Höhe „h“, auch zu bestimmen. Diese Verbindung ist mit Formel abgespielt

a(h) = arcsin(sqrt(2gh)/v0)

Diese Formel - die, die Funktion „a(h)“ definiert, - hat den bestimmten Definitionsbereich. Sie gilt eben, für alle solchen Variablen „h“, die im Intervall:

0

#20

Hallo, kann dir leider nicht weiterhelfen bin erst 10 L.G.