Gleichung umsetzen

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo,
Ich habe folgende Gleichung:
E= \sqrt{x^2-2px+p^2+x^4-2qx^2+q^2}

Nun möchte ich sie umstellen zu:

q=…

Wie bekomme ich das hin?

Gruß
GURKE

2

Hi,
Gleichung auf beiden Seiten quadrieren, sortieren und E^2 auf die andere Seite bringen ergibt:

0=-E^2+x^2+x^4-2px-2x^2q + q^2

Diese Gleichung hat jetzt die Form

0=c+bq+aq^2

also eine Gleichung 2.Grades, dafür gibt es die Lösungsformel

q_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

wenn du die Lösungen hast, dann die Lösungen in

x^2+x^4-2px-2x^2q + q^2

einsetzen und das Vorzeichen des Ergebnisses checken. Wenn es negativ ist, löst das q deine Gleichung NICHT, wenn es positiv ist, löst das q deine Gleichung.

Gruss,
Timo

3

Hallo,
Ich habe folgende Gleichung:
E=
\sqrt{x^2-2px+p^2+x^4-2qx^2+q^2}

E^2 = (x-p)^2 + (x^2-q)^2

E^2 - (x-p)^2 = (x^2-q)^2

Wurzel(E^2 - (x-p)^2) = ± (x^2-q)

fall 1 (+):
x^2 - Wurzel(E^2 - (x-p)^2) = q

fall 2 (-):
Wurzel(E^2 - (x-p)^2) + x^2 = q

m.

4

HI,

Ich habe folgende Gleichung:
E=
\sqrt{x^2-2px+p^2+x^4-2qx^2+q^2}

E^2 = (x-p)^2 + (x^2-q)^2

E^2 - (x-p)^2 = (x^2-q)^2

\sqrt{(E^2 - (x-p)^2)} = ± (x^2-q)

fall 1 (+):
x^2 - \sqrt{(E^2 - (x-p)^2)} = q

fall 2 (-):
\sqrt{(E^2 - (x-p)^2) + x^2} = q

Danke für deine Antwort!

m.

Gruß
GURKE

5

hi,

fall 2 (-):

\sqrt{(E^2 - (x-p)^2) + x^2} = q

schönes latex, aber hier isn fehler. wurzel zu lang. eher so:

\sqrt{(E^2 - (x-p)^2)} + x^2 = q

vielleicht lern ichs ja noch :smile:
aber ich mags nicht.

Danke für deine Antwort!

büttebütte
m.

6

Hi,

Gleichung auf beiden Seiten quadrieren, sortieren und E^2 auf
die andere Seite bringen ergibt:

0=-E^2+x^2+x^4-2px-2x^2q + q^2

Diese Gleichung hat jetzt die Form

0=c+bq+aq^2

also eine Gleichung 2.Grades, dafür gibt es die Lösungsformel

q_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^4-4ac}}{2a}

Also:

q_{1,2} = \frac{E^2\pm\sqrt{-E^2+8px}}{-4p}

Und das x, das ist doch irgendwie falsch, oder?

wenn du die Lösungen hast, dann die Lösungen in

x^2+x^4-2px-2x^2q + q^2

einsetzen und das Vorzeichen des Ergebnisses checken. Wenn es
negativ ist, löst das q deine Gleichung NICHT, wenn es positiv
ist, löst das q deine Gleichung.

Gruss,
Timo

Gruß
GURKE