Gleichung umstellen

Wissenschaft Physik
1

Hallo,
ich habe da ein kleines Problem.
Folgende Gleichung soll ich umstellen, aber ich weiß dann nicht wie es weiter geht. Wäre toll, wenn mir einer die nächsten Schritte machen soll.
Also:
A=(r^2/2)*(PI/180)*Alfa - (r^2/2)*sin Alfa

die Zahlenwerte:
r=0.8m
A=0,077m^2
gesucht ist der Winkel Alfa.

Ich habe die Gleichung sowit zusammengefasst:
0,077=0,005585*Alfa - 0,32*sin Alfa

Wie löse ich das jetz nach Alfa auf?

Mein Taschenrechner kann mir das lösen.Da kam 66,21° raus.
Aber wie löse ich das nun zufuß?

Danke für die Hilfe

Gruß

2

Auch hallo.

Wie löse ich das jetz nach Alfa auf?

Intern löst ein TR den Sinus in seine Taylorreihe auf: http://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe
Dasselbe Verfahren kann man hier verwenden.

mfg M.L.

3

Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Leider hilft mir das nicht weiter :frowning:
Gehts irgendwie verständlicher?

Danke und 'Gruß

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4

Die Antwort war auch nicht ganz richtig.

Setzt man ALPHA gleich y, dann hat man die Gleichung:

y + a*sin(y) = x.

Natürlich kann man das ‚auflösen‘,

y = f(x)

aber die Funktion f(x) muss man in den meisten Fällen und in besonders im Falle des sin(y) numerisch berechnen und in Tabellen aufführen.

Wie man das macht ob Rechner oder Papier und Bleistift ist erst einmal egal. Aber die Lösung ist oft nur eine Approximation.

Taylorreihe hilft übrigens nicht weiter. Wann soll man sie abbrechen?

sin(y) = y -(1/6)y^3 + (1/120)y^5 - (1/5040)y^7 + …

ist der Anfang der unendlichen Taylorreihe, um den Punkt y = 0. Bricht man nach dem 4ten Glied ab, hat man ein Polynom 7ten Grades zu lösen:

y + a*(y -(1/6)y^3 + (1/120)y^5 - (1/5040)y^7) = x + O(y^9)

Selbst dies kann man u.U. nicht mehr nach x auflösen.

Wenn man das numerisch selbst lösen möchte, muss man sich z.B. für -> Iterationsverfahren interessieren.

Gruß

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5

Setzt man ALPHA gleich y, dann hat man die Gleichung:

y + a*sin(y) = x.

Natürlich kann man das ‚auflösen‘,

Analytisch aber nicht. Es gibt keine geschlossene Darstellung einer Funktion die y in Abhängigkeit von x liefert. Numerisch geht das natürlich schon, z.B. mit Newtonverfahren, o.ä.
Das Ganze sieht sehr nach der Keplergleichung aus, die hat die gleiche Gestalt (linearer und trigonometrischer Anteil), und weil sie sich nicht auflösen lässt wurden extra die Ephimeriden berechnet, das sind Tabellen mit Lösungen zu bestimmten Werten.
Ich hoffe, das hilft dir weiter.

hendrik

6

y + a*sin(y) = x.

Natürlich kann man das ‚auflösen‘

Analytisch aber nicht.

Doch! y = MeineFunk(x) ist die Auflösung :wink:

[Der unbedarfte Fragensteller soll aber diese Antwort ignorieren und sich nicht irritieren lassen!]

7

Hallo Leute,
vielen Dank für die Hilfe.
Es war ein bischen tricky, aber machbar.
Ich habe das Iterative Verfahren gewählt. Hat ein bischen gedauert, aber es ging.

Danke für tollen Tipps.
Gruß

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