Hallo zusammen,
ich habe derzeit im Beruf ein geometrisches Problem und habe dazu eine Gleichung aufgestellt die ich jetzt nur noch auf die Variable r auflösen müsste. Habe dabei versucht mein etwas verstaubtes Mathematikwissen wieder hervorzuholen, ist mir nur leider nicht so ganz gelungen.
Die Gleichung wär folgende:
y= r * arcsin(1/r)
Gibt es eine Möglichkeit diese Gleichung auf r aufzulösen?
Danke schon mal für alle Bemühungen.
Schönen Gruß
Sandro
Ansatz richtig?
Hallo Sandro,
vielleicht habe ich als Ingenieur etwas zu handgreifliche Vorstellungen … jedenfalls kommt mir Dein Ansatz irgendwie komisch vor:
y/x=arcsin ( 1/x)
links vom Gleichheitszeichen steht ein Verhältnis, rechts ein Winkel …?
Macht es Dir etwas aus, zu verraten, wie Du auf die Gleichung gekommen bist?
Frohes neues Jahr
Thomas
Hallo,
wenn man die Substitution
z = 1/r macht und dann den Sinus von beiden Seiten nimmt, erhält man die Gleichung:
sin (y*z) = z
Die hat immer eine Lösung für z=0. Für y1
gibt es noch weitere, die symmetrisch zu z=0 liegen. Explizit lösen kann man die Gleichung, glaube ich, nicht.
Viele Grüße von
Haubenmeise
Guten Abend,
diese Gleichung hat keine reellen Lösungen!
MfG AGb
Hallo Thomas,
danke für deine Antwort. Aber wieso kommst du darauf, dass links ein Verhältnis steht? Da steht doch nur y oder von mir aus f(x) wenn du so willst.
Danke allen für eure Antorten. Bin nur beruhigt, dass die Gleichung scheinbar wirklich nicht absolut zu lösen ist. Habs jetzt in Excel mit einer Wertetabelle gemacht, das geht auch bestens.
Vielen Dank nochmal und schönen Gruß
Sandro
Hallo Sandro,
so, wie ich die Formel umgeformt habe, steht links y/x, also ( zumindest formal ) ein Verhältnis. Hat aber nicht unbedingt irgendetwas zu bedeuten, zumal das x aus dem Nenner auch als Argument der rechten Seite herhalten muss … Wie gesagt habe ich da rein gefühlsmäßig Schwierigkeiten, mir da etwas Sinnvolles vorzustellen. Die habe ich allerdings auch bei komplexen Gleichungen oft, die nachweislich einen Bezug zur Realität haben 
Der andere Teil meiner Antwort / Frage bezog sich auf die Herkunft Deiner Formel ( wir sind hier größtenteils neugierig … ) —> Wenn Du darüber noch etwas schreiben würdest, ergäben sich vielleicht noch andere Hinweise. Musst Du aber letztendlich selber wissen…
Bringen denn die bisherigen Näherungen ein plausibles Ergebnis?
Freundliche Grüße
Thomas
Hallo AGb,
Guten Abend,
diese Gleichung hat keine reellen Lösungen!
MfG AGb
wieso? Bei z = 1/r = 0 hast Du Recht, da r unendlich wäre. Aber für
y>1 hat sin(y*z) = z Lösungen! Das sieht man, wenn man die beiden Funktionen
f(z) = sin(y*z) und
g(z) = z
aufmalt: Die Kurven schneiden sich außerhalb z=0, falls y>1.
Hab ich da was übersehen?
Viele Grüße von
Haubenmeise