Hallo
Ich hab gehört es gibt eine Formel für eine Gleichung dritten Grades mit der man alle drei Lösungen einfach bekommen kann
Wie lautet diese Formel
Danke im Voraus
Michael
PS: Gleichung dritten Grades: ax³+bx²+cx+d=0
Hallo Michael
Ich hab gehört es gibt eine Formel für eine Gleichung dritten
Grades mit der man alle drei Lösungen einfach bekommen kannWie lautet diese Formel
Es gibt eine Formel, aber ob man diese wirklich als einfach bezeichnen kann, soll jedem selbst überlassen sein. Sie ist in dem Sinne einfach, als dass sie mit den elementaren Operationen (+,-,x,/ und Wurzeln) ausgedrückt werden kann.
Vgl. dazu die Formeln (52), (53), (54) in http://mathworld.wolfram.com/CubicFormula.html
Gruss Urs
Hallo Michael,
meinst Du das Newtonsche Näherungsverfahren und die Hohner Rechnung?
olli
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kann mir das ma wer vorrechnen das schaut ja ärger kompliziert aus
ein „kleines“ beispiel reicht
Danke im Voraus
Michael
Das mim Beispiel brauch ich nimma
Hab aber noch ne Frage:
Gibs solche Formeln für jede Gleichung beliebigen Grades?(also egal wie hoch)
mfg
Michael
Es gibt noch ein Berechnungsverfahren für Gleichungen vierten Grades, aber das ist noch deutlich komplizierter als beim dritten Grad. Alles darüber kann man nicht mehr allgemein lösen! Dann helfen nur noch numerische Iterationsmethoden.
Gruß
Klaus
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Hallo,
Es gibt noch ein Berechnungsverfahren für Gleichungen vierten
Grades, aber das ist noch deutlich komplizierter als beim
dritten Grad. Alles darüber kann man nicht mehr allgemein
lösen!
Genau! Und das kann man sogar beweisen …
Dann helfen nur noch numerische Iterationsmethoden.
Richtig!
Gruß
Micha
hübsche eskalation
hi,
das ganze ist eine hübsche kette von eskalation:
lineare gleichungen sind einfach:
ax + b = 0
quadratische gleichungen sind - naja: etwas fürs gymnasium
kubische gleichungen sind verdammt schwierig. jedenfalls zu schwierig fürs gymnasium (normalerweise *ggg*)
gleichungen 4. grades sind noch aufwändiger.
gleichungen 5. grades sind i.a. nicht mehr lösbar. und zwar nicht, weil wir derzeit keine passende formel haben, sondern evariste galois hat allgemein bewiesen, dass es für gleichungen ab grad 5 keine allgemeine lösungsformel (mit grundrechenarten, wurzeln u.dgl.) geben kann.
das schließt natürlich nicht aus, dass in sonderfällen durch substitution u.dgl. nicht doch eine lösung erzielt werden kann. und auch numerische lösungen werden damit nicht negiert.
m.
bisschen off topic galois-theorie
Hi!
Jaja, wem sagt ihr das… Algebra 2, Galois-Theorie… irgendwie unbefriedigend… Sind jetzt durch damit, aber zum nachholen und verstehen muss ich mir bei Gelegenheit mal etwas mehr Zeit nehmen… Unbefriedigend im Sinne von „jedem anderen würde es reichen, es zu wissen, dass es nicht geht“. Einfach nur noch bös abstrakt…
Aber irgendwie freu ich mich doch drauf es verstanden zu haben 
Gruß
Christina
P.S.: Die Umstände dieser Theorie sind aber immernoch das Beste… So n Depp! 
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gleichungen 5. grades sind i.a. nicht mehr lösbar. und zwar
nicht, weil wir derzeit keine passende formel haben, sondern
evariste galois hat allgemein bewiesen, dass es für
gleichungen ab grad 5 keine allgemeine lösungsformel (mit
grundrechenarten, wurzeln u.dgl.) geben kann.
Könnt ich diesen Beweis vllt auch sehn würd mich interessieren wie man das beweist. Stell ich ma schwer vor.
mfg
Michael
Hoi Michael
gleichungen 5. grades sind i.a. nicht mehr lösbar. und zwar
nicht, weil wir derzeit keine passende formel haben, sondern
evariste galois hat allgemein bewiesen, dass es für
gleichungen ab grad 5 keine allgemeine lösungsformel (mit
grundrechenarten, wurzeln u.dgl.) geben kann.Könnt ich diesen Beweis vllt auch sehn würd mich interessieren
wie man das beweist. Stell ich ma schwer vor.
Der Beweis ist hier wohl kaum darstellbar. Der Beweis verwendet die Galoistheorie (Gruppen, Körpererweiterungen,…) und gehört sicher nicht zu denjenigen Beweisen, die man so schnell hinschreibt. Ich kenne Deine Vorkenntnisse nicht, möchte Dich aber darauf hinweisen, dass dieses Thema meistens ab dem vierten Semester des Mathematikstudium behandelt werden.
Gruss Urs
ach das is sicher kein prob für mich^^
ich kann ma schon vorstellen das das relativ kompliziert is würds aber trotzdem gern mal sehen und versuchen zu verstehen
Wenn zu lang is es gibt doch sicher ne seite wos steht:wink:
Link wäre super
mfg
Michael