Hallo!
Wer kann mir den Lösungsweg hierfür zeigen?..
a+b=10
b+c=14
c+a=20
Gesucht a, b und c.
???
Danke im Voraus!
Gruß
Matthias
Wer kann mir den Lösungsweg hierfür zeigen?..
da gibt es sogar mehrere denkbare. zb:
-
alle drei gleichungen addieren, das entspricht dann 2a+2b+2c, davon zweimal die 14 abziehen und den rest halbieren, dann hast du a.
-
die ersten beiden gleichungen addieren, die dritte abziehen, den rest halbieren, dann hast du b.
usw.
Hallo Matthias !
Wie Gyuri schon schrieb, gibts da mehrere Möglichkeiten.
Hier ausführlich eine Standardversion:
1) a+b=10
2) b+c=14
3) c+a=20
I) Gleichung 3) umformen um 'c' loszuwerden:
c+a=20 | -a auf beiden Seiten
c+a-a=20-a | ausrechnen was geht
c = 20-a jetzt können wir also jedes 'c' durch '20-a' ersetzen
II) Gleichung I) in Gleichung 2) einsetzen und umformen um 'b' loszuwerden:
b+c=14 | c ersetzen wie in I) errechnet
b+(20-a)=14 | Klammer auflösen
b+20-a=14 | -20 auf beiden Seiten
b+20-a-20=14-20 | ausrechnen was geht
b-a=-6 | +a auf beiden Seiten
b-a+a=-6+a | ausrechnen was geht
b = -6+a jetzt können wir also jedes 'b' durch '-6+a' ersetzen
III) Gleichung II) in Gleichung 1) einsetzen und umformen um 'a' auszurechnen:
a+b=10 | b ersetzen wie in II) errechnet
a+(-6+a)=10 | Klammer auflösen
a-6+a=10 | ausrechnen was geht
2a-6=10 | +6 auf beiden Seiten
2a-6+6=10+6 | ausrechnen was geht
2a=16 | :2 auf beiden Seiten
(2a):2=16:2 | ausrechnen was geht
a = 8
IV) Gleichung III) in 1) einsetzen und umformen um 'b' auszurechnen:
a+b=10 | a ersetzen wie in III) errechnet
8+b=10 | -8 auf beiden Seiten
8-8+b=10-8 | ausrechnen was geht
b = 2
V) Gleichung IV) in 2) einsetzen und umformen um 'c' auszurechnen:
b+c=14 | b ersetzen wie in IV) errechnet
2+c=14 | -2 auf beiden Seiten
2-2+c=14-2 | ausrechnen was geht
c = 12
VI) Zur Probe Gleichung V) und III) in 3) einsetzen und umformen:
c+a=20 | c und a ersetzen wie in V) und III) errechnet
12+8=20 | ausrechnen was geht
20 = 20 | stimmt :smile:
mfg
Christof
Danke!
…Vor allem für die Darstellung der ausführlichen Variante. Super!