Gleichungsergebnis 1 = 5 Wo steckt der Trick ?

Wissenschaft Mathematik
#1

Gegeben´: A = 1
B = 5
C = 4
Ausgangsgleichung: C = B - A

Lösung: C = B - A *(B-A)
C(B-A) = (B-A)^2
CB - CA = B^2 - 2AB + A^2 - A^2
CB - CA - A^2 = B^2 - 2AB \ + AB
AB + CB - CA - A^2 = B^2 - AB \ - CB
AB - CA - A^2 = B^2 - AB - CB
A(B-C-A) = B(B-C-A)
A = B
Fazit: 1 = 5 :-o

An diesem Rechenrätsel verzweifele ich seit ein paar Tagen - rechnerisch scheint mir alles korrekt, aber irgendwo kann es ja doch nicht stimmen. Bin kein Mathe-Crack, daher wäre mir leichtverständliche Auflösung sehr recht :smile:Wo liegt der Fehler im System ? Warum stimmt das Ergebnis nicht ? Fehlt mir eine Rechenregel oder handelt es sich um ein rechnerisches Phänomen ?? Sachdienliche Hinweise dringend erbeten :smile: Tausend Dank im Voraus :smile:

#2

Wie lautet denn die Ausgangsfrage? Soll man die Ausgangsgleichung beweisen, Ode wie heißt sie?

#3

Hallo,

das Problem liegt hier:

A(B-C-A) = B(B-C-A)

B=5
C=4
A=1

5-4-1 = 0

Wenn du jetzt auf beiden Seiten durch (B-A-C) rechnest, teilst du durch null.

Aber siehe zum Beispile 5 * 0 = 324 * 0
Die Gleichung ist soweit korrekt da auf beiden seiten 0 raus kommt.
Aber man kann daraus nicht folgern das 5 = 324 ist.

Gruss

#4

Hi,
die Formeln sind so schwer nachzuvollziehen, aber bei solchen Aufgaben läuft es meist auf Quadrieren hinaus. Du musst bedenken, dass es keine Äquivalenzumformung ist :wink:
Hoffe das hilft.
Grüße

#5

Setz bitte mal die Werte in jede Zeile ein.
Anfangs ist alles richtig - in dem Moment, wo die Gleichheit nicht mehr erfüllt ist, muss der Fehler gemacht worden sein.

Es ist übrigens einer der Standard-Tricks um (fehlerhaft) 1=2 zu bekommen.

#6

Hallo Hannah,

der Fehler liegt im letzten Schritt. Hier formst du A(B-C-A)=B(B-C-A) zu A=B um. Wenn du vor diesem Schritt die Werte für A, B und C einsetzt, siehst du, dass die Gleichung hier noch stimmt:
1(5-4-1)=1*0=0=5*0=5(5-4-1)
Im folgenden Schritt teilst du nun durch den Wert in der Klammer. Somit teilst du durch 0. Das ist, wie du sicherlich weißt, nicht erlaubt.
Was passiert, wenn man es tut, siehst du ja hier. Die ganze Mathematik stimmt nicht mehr.
Aus diesem Grunde darf man in Gleichungen mit Unbekannten (also Variablen, deren Wert man nicht kennt) niemals durch irgendetwas teilen, ohne vorher zu überprüfen, ob das nicht 0 sein könnte.

Schöne Grüße

#7

Hi,

wenn Du die Summe in der letzten Klammer rechnest, dann ist sie gleich Null. Jede Zahl mal Null ergibt Null, daher kannst Du nicht davon ausgehen, wie in der letzten Zeile, dass jede Zahl gleich jeder anderen Zahl sein kann. Das würde voraussetzen, dass man durch Null teilen kann, darf man aber nicht!
Bei der letzten Zeile hast Du das hier gemacht:
A(B-C-A)=B(B-C-A):frowning:B-C-A)
Dies geht nur wenn (B-C-A) ungleich Null ist. Dies ist hier nicht der Fall, deshalb ist die Aussage falsch mit den gegebenen Werte von A, B und C.

Hoffe, ich konnte helfen.
Viele Grüße
Flo

#8

Hallo hannah

Die Aufgabe ist wirklich gut und ich denke, dass ich die Stelle gefunden habe, wo sich der „Trick“ versteckt.

Es hat mit der Wertigkeit „0“ zu tun.
Du schreibst korrekt: AB - CA - A^2 = B^2 - AB - CB
nun erstellst Du Faktoren, welche ebenfalls korrekt sind: A(B-C-A) = B(B-C-A)

Bei Betrachtung dieser Faktoren erkennen wir, wenn Du den Wert von (B-C-A) einsetzt, dann erhälst Du „0“.

Nach wie vor stimmt die Aussage, dass A(0) = B(0).

Die Aufgabe hat mir gut gefallen. Falls Du weitere solche Aufgaben besitzt, so freue ich mich, wenn Du mich wieder ansprichst.

Melchior

#9

Da Ergebnis in der Klammer 0 ist, ist die Lösung korrekt, 0 = 0. Durch die Zahl in Klammer darf mach aus dem gleichen Grund auch nicht teilen.

#10

Hi,
ich verwende mal den gleichen „trick“…nur offensichtlicher…
0 = -0 |:0
1 = -1

#11

Liebe Hannah,

Hast du aber richtig geschaut?
Weil die erste Zeile ist schon Fehlerhaft bei deiner Lösung.

Die vier grundrechneroperationen sind nicht gleichgestellt nähmlich. Multiplikation und Divison (mal und geteilt durch) haben Priorität, dann kommt Addieren und Subtrahieren(plus und minus).

Deshalb wenn du eine Summe dividierst; dividierst du jeder Glied Separat. Wenn es eine Multiplikation wäre dann wäre deine erste Zeile korrekt.

C = B - A *(B-A)
C*(B-A) = B*(B-A) - A*(B-A)
C *(B-A)= B^2-AB + A^2- AB

usw.

Ich weiss nicht welche ziel dieser Fragestellung hatte, wenn ich die Theme wüsste hätte ich dir villeicht besser beraten können. Ich hoffe mein Antwort hilft dir weiter.

Gruss:
Kristina

#12

Um auf die letzte Zeile zu kommen, müsstest du durch (B-C-A) teilen, das ist mit den gegebenen Zahlen allerdings Null und man darf nicht durch Null teilen, also ist der letzte Schritt nicht erlaubt.

Gruß

#13

sorry. kA.

#14

Hey,

Der Fehler liegt ganz am Schluss:

A(B-C-A) = B(B-C-A)
A = B

Um von der vorletzten Zeile zur letzten zu kommen, muss man durch (B-C-A) teilen.
Mit B=5, C=4 und A=1 ist B-C-A aber = 5-4-1 = 0!

Durch 0 darf nicht geteilt werden; in der vorletzten Zeile steht also eigentlich nur 0 = 0.

Gruesse, Juli

#15

Vielen Dank !