Hallo!
Ein lineares Gleichungssystem, kann man als eine Matrix darstellen und dann durch geschickte Addition auf obere Dreiecksform bringen und es ist gelöst. Beispiel:
2*a+b=9
a-b=10
Matrix:
2 1 | 9
1 -1 | 10
Jetzt sollen aber zwei Unbekannte mit zwei Gleichungen gelöst werden, wenn diese nicht mehr in einer Summe, sondern in einem Produkt vorkommen:
2*a*b-10 = 0
a/b + 2 = 7
Wie mus hierzu die Matrix oder der schnellste Lösungsweg aussehen? Die Lösung des Beispiels ist egal, es geht nur ums Prinzip, denn die eine Gleichung nach einer Variablen umstellen und in der anderen einsetzen geht hier gut, aber bei so 13 Unbekannten mit 14 Gleichungen, wird das lustig…
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Jetzt sollen aber zwei Unbekannte mit zwei Gleichungen gelöst
werden, wenn diese nicht mehr in einer Summe, sondern in einem
Produkt vorkommen:
2*a*b-10 = 0
a/b + 2 = 7
Wie mus hierzu die Matrix oder der schnellste Lösungsweg
aussehen?
Forme alles in Polynomgleichungen um und erfreue Dich an der Theorie der Groebner-Basen bzw. verallgemeinerten (generalized oder sparse) Resultanten. Das ist eine Art Kombination von Gauss-Verfahren und Euklidischem Algorithmus.
Namen zum Suchen im Netz sind Emiris und Sturmfels
Jetzt sollen aber zwei Unbekannte mit zwei Gleichungen gelöst
werden, wenn diese nicht mehr in einer Summe, sondern in einem
Produkt vorkommen:
2*a*b-10 = 0
a/b + 2 = 7
Wie mus hierzu die Matrix oder der schnellste Lösungsweg
aussehen?
Mit einer MAtrix geht nicht, weil dein Gleichungssystem nicht linear ist. Solche Gleichungen wirst du wohl oder übel zu fuß ausrechnen müssen.
Hallo!
Wenn AUSSCHLIESSLICH Produkte, Quotienten, Potenzen und konstante Werte vorkommen, dann könnte man das Gleichungssystem logarithmieren und so in ein lin. Gl.-System umwandeln !
Danke erst mal für diese erleichternde Nachricht! Wie kann man dass umbauen? Ein Beispiel:
F*sin(a)+10=B
B*2-F*cos(a)=0
B+2=7
Bis jetzt wie folgt gelöst:
Aus der letzten Zeile folgt: B=5
Zeile 2 umgestellt:
F=2*B/cos(a) und dies in Zeile 1 einsetzen:
2*5*sin(a)/cos(a)+10=5
daraus wird:
2*5*tan(a)=-5
tan(a)=-0,5
Dann a in die erste Zeile einsetzen mit B und F bestimmen. Wie müsste ich dieses Konkrete Beispiel umbauen?
Hallo!
Da muss ich dich leider enttäuschen. Log. hilft bei dem Beispiel gar nichts, weil man in Gl.1 /2 damit natürlich den sin/cos nicht los wird! Deine Lösung ist schon ok (vielleicht ein klein wenig einfacher wäre es, Gl. 1 und Gl. 2 so umzustellen, dass links F*sin(a) bzw. F*cos(a) steht und dann die eine durch die andere Gleichung zu dividieren -> dann fliegt F sofort raus). Warum bist du mit deiner Lösung nicht zufrieden?
Gruss kr
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo!
Zwei Unbekannte und zwei Gleichungen ist kein Problem. Jetzt stell dir mal vor, ich müsste das mit 13 oder mehr machen. Dann ist es so ein wenig aufwendig. Keinen Trick im Ärmel?
Hallo nochmal …
Wie unten schon gesagt wurde : Leider gibt’s da keinen Trick, der beliebige (!!!) nichtlineare (!!!) Gleichungssysteme löst (ich kenne wenigstens keinen). Bei 13 Unbekannten wird man wohl erst mal an einem konkreten Beispiel die Struktur der Gleichungen anschauen müssen … Vielleicht kann man ja einen Teil abspalten oder durch Stubstitution, Logarithmieren, … ein lin. Gleichungssystem erhalten. Wenn alles nichts hilft, dann bleibt nur numerisches Lösen von nichtlinearen Gleichungen (iterative Verfahren).
Gruss kurt