Hallo,
wie löst man denn ein Gleichungssystem des folgenden Typs auf?
x6-14x4+49x2-36=0
x3+3x2-10x+5=0
Ich habe erstmal versucht,
x6-14x4+49x2-36=x3+3x2-10x+5
ergibt
x6-14x4-x3+46x2+10x=41
und dann komme ich aber nicht mehr weiter…
Für Tipps wäre ich dankbar!
Gruß, Bernd
Hallo Ing,
Hallo,
Siehe hier:
kannst du mir erklären, was „symmetrische Koeffizienten“ genau sind? (Das steht gleich bei dem ersten Fall)
Viele Grüße
Disap
Hallo,
kannst du mir erklären, was „symmetrische Koeffizienten“ genau
sind? (Das steht gleich bei dem ersten Fall)
"Polynome n-ten Grades mit symmetrischen Koeffizienten lassen sich auf Polynome vom Grad n/2 zurückführen. "
Beispiel:
ax^4 + bx^2 +c = 0
hier kann x^2 durch y ersetzt werden Man erhält dann die quadratische Gleichung
ay^2 + by +c = 0
Diese kann man problemlos lösen.
Nun muß nur noch mit x=Wurzel(y) die Ersetzung rückgängig gemacht werden.
Ich hoffe, das war verständlich.
Viele Grüße, Ing
Hallo,
auch hallo,
wie löst man denn ein Gleichungssystem des folgenden Typs auf?
x6-14x4+49x2-36=0
x3+3x2-10x+5=0Ich habe erstmal versucht,
x6-14x4+49x2-36=x3+3x2-10x+5
ergibt
x6-14x4-x3+46x2+10x=41
und dann komme ich aber nicht mehr weiter…
kein Wunder, denn die x-e aus der ersten Gleichung stimmen mit den x-en aus der zweiten Gleichung mitnichten überein!
Für Tipps wäre ich dankbar!
na denn: die x-e aus der ersten Gleichung sind ganze Zahlen, positiv und negativ, vom Betrag her ist keine größer als 5.
Die x-e aus der zweiten Gleichung sind zwei positive und eine negative nicht ganze Zahlen, die größte ist einskommanochwas und die kleinste ist minus fünfkommanochwas.
Gruß, Bernd
Gruß
Pat
Hallo Ing, danke für deine Antwort.
kannst du mir erklären, was „symmetrische Koeffizienten“ genau
sind? (Das steht gleich bei dem ersten Fall)"Polynome n-ten Grades mit symmetrischen Koeffizienten lassen
sich auf Polynome vom Grad n/2 zurückführen. "Beispiel:
ax^4 + bx^2 +c = 0
hier kann x^2 durch y ersetzt werden Man erhält dann die
quadratische Gleichung
ay^2 + by +c = 0
Diese kann man problemlos lösen.
Nun muß nur noch mit x=Wurzel(y) die Ersetzung rückgängig
gemacht werden.Ich hoffe, das war verständlich.
Ja, das war es, denn das hast du sehr gut beschrieben. Aber ich kann den Text von Wikipedia nicht unterscheiden. Die ersten beiden Punkte sind (Copy&:stuck_out_tongue_winking_eye:aste)
1)Polynome n-ten Grades mit symmetrischen Koeffizienten lassen sich auf Polynome vom Grad n/2 zurückführen. Bei ungeradem n ist 1 oder -1 eine Nullstelle, die zunächst durch Polynomdivision entfernt wird.
Dein obiges Beispiel würde ich unter Fall 2) einordnen, da nur gerade Potenzen vorhanden sind. Insofern wäre 1) eine Wiederholung von 2), weil dann dort mit „Polynome n-ten Grades mit symmetrischen Koeffizienten lassen sich auf Polynome vom Grad n/2 zurückführen.“ genau dasselbe steht.
Wie ich Wikipedia gerade entnommen habe, heißt symmetrischer Koeffizient etwas anderes, nämlich
http://de.wikipedia.org/wiki/Polynom#L.C3.B6sungsfor…
Speziell bei dem (ersten) Absatz: „Reziproke Polynome“
Danke für die Diskussion, habe wieder etwas dazugelernt.
Viele Grüße
Disap
Ich seh da kein Gleichungssystem…
Da sind 2 Gleichungen, von denen die Nullstellen zu berechnen sind.
allroots(x^6-14*x^4+49*x^2-36);
x=1.0,x=-1.0,x=-2.0,x=2,x=-3.0,x=3
allroots(x^3+3*x^2-10*x+5=0,x);
x=0.65879641940244,x=1.477608870610709,x=-5.136405290013149
Gruß HW