Hi
Sorry für den schwammigen Titel…
Ich hab hier ne Aufgabe (mal wieder): Drei Mittel x,y,z, die jeweils drei Wirkstoffe a,b,c in unterschiedlicher Menge enthalten sollen kombiniert werden dass für a, b, c jeweils (andere) konstante Werte rauskommen.
Gibt es dafür noch einen anderen Ansatz als Lineares Gleichungssystem?
Wenn ja, welcher?
Grüße
Laralinda
Hi,
Drei Mittel x,y,z, die
jeweils drei Wirkstoffe a,b,c in unterschiedlicher Menge
enthalten sollen kombiniert werden
als ich das las, ging mein Gedankengang von x, y, z als Wirkstoff-Vektoren über eine Linearkombination dieser drei hin zu … einem linearen Gleichungssystem. Ich glaube nicht, ohne das auskommst, außer du kannst gut raten.
Warum fragst du? Magst du lineare Gleichungssysteme nicht? 
Andreas
Warum fragst du? Magst du lineare Gleichungssysteme nicht?
Das ist dezent ausgedrückt. Naja. Man hätte ja noch Rechner die einem das ausrechnen, aber das erfüllt die Aufgabenstellung ja nicht…
Werd ich den Sch*** nochmal durchsehen um den Fehler endlich zu finden…
Grüße
Laralinda
Hallo,
Drei Mittel x,y,z, die
jeweils drei Wirkstoffe a,b,c in unterschiedlicher Menge
enthalten sollen kombiniert werden dass für a, b, c jeweils
(andere) konstante Werte rauskommen.Gibt es dafür noch einen anderen Ansatz als Lineares
Gleichungssystem?
jammer nicht rum (und hau mich nicht… 
) – das ist ein echt schönes Beispiel zur Anwendung linearer Gleichungssysteme (ernsthaft!).
Lineare Gleichungssysteme sind ein fundamentales Konzept der Mathematik; Alternativen dazu gibt es sowenig wie es zur Addition und Multiplikation welche gibt. Aber man kann lernen, die LGS zu beherrschen, und irgendwann merkt man, dass sie gar nicht so schlimm sind wie man einst dachte.
Wenn Du mit einer konkreten Aufgabe nicht klarkommst, dann poste sie oder die relevanten Teile davon doch einfach hier.
Gruß
Martin
Wenn Du mit einer konkreten Aufgabe nicht klarkommst, dann
poste sie oder die relevanten Teile davon doch einfach hier.
Hi
Ja vielen Dank. Ich bin mit der Aufgabe schon durch, es hat sich in Absprache mit den Kommilitonen herausgestellt, dass bei einem Wert ein „negatives“ Medikament rauskommt - is natürlich Schwachsinn, aber halt die richtige Lösung für den Rechenweg wenigstens.
Bei nem andern Gleichungssystem scheiden sich noch die Geister:
2a+3b-c=20
-6a-5b+2d=-45
2a+7b+4c-4d=5
4a+6b+2c-3d=58
Das könnte auch schon fast in der Rätselecke stehen
Komischerweise haben wir es teilweise mit einem Programm rechnen lassen, und selbst da kommen unterschiedliche Lösungen raus (einmal unlösbar, einmal eindeutige Lösung)
Grüße
Laralinda
Hallo,
bei einem Wert ein „negatives“ Medikament rauskommt - is
natürlich Schwachsinn,
(lach) …manche Aufgabenautoren haben Nerven.
Bei nem andern Gleichungssystem scheiden sich noch die Geister:
2a+3b-c=20
-6a-5b+2d=-45
2a+7b+4c-4d=5
4a+6b+2c-3d=58
OK, dann lass(t) doch einfach das Gaußsche Eliminationsverfahren darauf los. Mehr ist ja nicht zu tun.
Ich komme auf
2 3 -1 0 | 20
(0) 4 -3 2 | 15
(0) (0) -4 3 | 15
(0) (0) (0) 0 | 33
Damit ist Gauß am Endpunkt angelangt und die Natur des LGS enthüllt.
Die eingeklammerten Subdiagonal-Nullen sind gewollt entstanden. Die nicht eingeklammerte Null in der ersten Zeile hat keine Relevanz. Aber die nicht eingeklammerte Null in der letzten Zeile, die hat Gewicht: Aus ihrer Existenz folgt die Unlösbarkeit des Gleichungssystems. Die letzte Zeile bedeutet ja ausgeschrieben 0 · d = 33 und diese Gleichung ist mit keinem Wert für d lösbar.
Wenn das LGS lösbar wäre, müsste an dieser Position eine von Null verschiedene Zahl stehen. Es könnte z. B. 11 sein. Dann würde die letzte Zeile lauten 11 · d = 33 und diese Gleichung hat eine eindeutige Lösung, nämlich d = 3. Aus der Kenntnis von d würde dann vermöge der dritten Gleichung der Wert von c folgen und so weiter von unten nach oben („Rückwärtseinsetzen“).
Komischerweise haben wir es teilweise mit einem Programm
rechnen lassen, und selbst da kommen unterschiedliche Lösungen
raus (einmal unlösbar, einmal eindeutige Lösung)
Hier heißt es aufgepasst. Bei der üblicherweise verwendeten Gleitkommaarithmetik („Float“-Zahlen im Format „Mantisse mal 10 hoch Exponent“) kommt es zwangsläufig zu Rundungsfehlern, die sich unter gewissen Umständen, z. B. bei der Subtraktion zweier fast gleichgroßer Zahlen, böse verstärken können. Schlimmstenfalls können Ergebnisse völlig unbrauchbar sein. Wie man soetwas möglichst vermeiden kann, ist eine zentrale Frage der numerischen Mathematik.
Gruß
Martin
Hi
Danke für diese ausführliche Antwort
Ich weiß aber schon, wie das alles mit Gauß funktioniert, bloß halt, dass es am Rechenweg nix ändert. Man vertut sich halt einfach zig mal
Grüße
Laralinda
Hi nochmal,
Man vertut sich halt einfach zig mal
das kommt in den besten Familien vor… smile
Ich hab meine Lösung mal abfotografiert:
http://img223.imageshack.us/my.php?image=lgsloesungi…
Ohne das erste Schema sind das total genau 24 Zeilen, wovon 9 (die mit den grünen Pfeilen markierten) nur reproduziert sind. Die Aufgabe ist also mit netto 15 Zeilen zu erledigen. Wenn Deine Lösung deutlich umfangreicher ausgefallen ist, hat Deine Technik noch Optimierungspotenzial.
Man kann nämlich einiges tun, um sich das Leben bei der händischen Durchführung des Gaußalgorithmus zu erleichtern. Zum Beispiel die Entstehung von Brüchen vermeiden. Das ist immer möglich – wie, kannst Du aus meiner Lösung unschwer ersehen. Die dadurch entstehenden „großen Zahlen“ sind im Vergleich zu Brüchen das kleinere Übel, denn Brüche sind zwei Zahlen.
Haben „neue“ Zeilen einen von 1 verschiedenen ggT, sollte man sie sofort durch diesen dividieren, also z. B. „45 15 90 | –30“ in „3 1 6 | –2“ überführen.
Ansonsten entlastet es das Auge-Gehirn-System, wenn man in den neu entstandenen Zahlenschemata die Regionen („links und oben“), die sich nicht mehr ändern werden, vom Rest („rechts und unten“) durch Striche abgrenzt. Das hilft ungemein beim Überblick-Behalten (das A und O beim Gauß… ).
Ist natürlich alles kein Muss – aber es hat sich in der Praxis bewährt. Vielleicht ist was Nützliches für Dich dabei. Oder hast Du noch einen anderen Tipp? Dann lass es mich wissen.
Gute Nacht
Martin
