Gleichungssystem auflösen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich dieses Gleichungssystems, welches nach x aufgelöst werden soll:

p1+t(x-a)²=p2+t(1-b-x)²

das Ergebnis soll x=a+ 0,5(1-a-b)+ (p2-p1)/(2t(1-a-b))

also ich bin so vorgegangen:
alles wo x steht auf eine Seite gebracht
t(x-a)²-t(1-b-x)²=p2-p1
t(1-a-b)(2x)²=p2-p1
2x²=(p2-p1)/(t(1-a-b)
x²=(p2-p1)/(2t(1-a-b)

und jetzt komm ich nicht weiter wie kommt man auf die obige Lösung, die auf jeden Fall stimmt?
(hab zwischen Klammern bewusst kein Malzeichen geschrieben, damit es nicht zu überladen aussieht)
Vielen Dank im Voraus :smile:

#2

Zunächst bringst Du noch t auf die andere Seite:

(x-a)²-(1-b-x)² = (p2-p1)/t

Jetzt sieht es links aus wie A²-B², und das ist nichts anderes als (A+B)(A-B). Der Rest ist reine Fleissarbeit, die ich gern Dir überlasse. Viel Erfolg!

#3

Hallo,

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich dieses Gleichungssystems,
welches nach x aufgelöst werden soll:

p1+t(x-a)²=p2+t(1-b-x)²

Ein Gleichungssystem besteht aus mindestens zwei Gleichungen. Bei deinem Problem handelt es sich schlicht um eine quadratische Gleichung in x.

t(x-a)²-t(1-b-x)²=p2-p1
t(1-a-b)(2x)²=p2-p1

Diesen Schritt musst du bitte mal näher erläutern.

Gruß
Daniel

#4

Hallo,

um eine
quadratische Gleichung in x.

Gruß
Daniel

Nicht mal das! x² kommt nicht mehr vor. Das merkt man, wenn man ausmultipliziert und gleiche Größen zusammenfasst.

Viele Grüße von
Haubenmeise