Hab hier mal 'ne Frage an die jenigen unter euch, welche sich bissl besser in der Mathematik auskennen, als wie ich. Und zwar steht folgende Aufgabe zur Lösung:
Ein Handwerksgeselle eines Maurerbestriebes verputzt einen Raum X in 2 Stunde. Dessen „Stift“ (Lehrling / Azubi) benötigt für den selben Raum 5 Stunden.
Gesucht ist die Zeit, welche benötigt wird, wenn beide zusammen den Raum verputzen.
Suche dazu jetzt das Ergebnis & am besten noch die passende Formel dazu.
Warscheinlich ist’s auch garnicht so schwer. Hab evtl. bloß 'ne Denkblockade.
Ein Handwerksgeselle eines Maurerbestriebes verputzt einen
Raum X in 2 Stunde. Dessen „Stift“ (Lehrling / Azubi) benötigt
für den selben Raum 5 Stunden.
Anders ausgedrückt: Der Geselle schafft in einer Stunde einen halben Raum (1/2) und der Stift 1/5 Raum.
Gesucht ist die Zeit, welche benötigt wird, wenn beide
zusammen den Raum verputzen.
Ein Handwerksgeselle eines Maurerbestriebes verputzt einen
Raum X in 2 Stunde. Dessen „Stift“ (Lehrling / Azubi) benötigt
für den selben Raum 5 Stunden.
Anders ausgedrückt: Der Geselle schafft in einer Stunde einen
halben Raum (1/2) und der Stift 1/5 Raum.
Ja, genau so ist’s gemeint.
(1/2)R + (1/5)R = 1h
(7/10)R = 1h
R = (10/7)h
Sprich „dezimal gesagt“ 1,429 Std. (entspricht 1 Std. 25 min und paar Sek.)
Ist da doch nicht so schwer gewesen… So langsam macht’s klick!
Sind halt wohl doch ab & zu mal die grauen Zellen, die leichte Dinge schwer machen.
Also besten Dank für die kurze, aber (sehr) effektive Erklärung!
Ein Handwerksgeselle eines Maurerbestriebes verputzt einen
Raum X in 2 Stunde. Dessen „Stift“ (Lehrling / Azubi) benötigt
für den selben Raum 5 Stunden.
Gesucht ist die Zeit, welche benötigt wird, wenn beide
zusammen den Raum verputzen.
der Schlüssel zur Lösung von Aufgaben dieses Typs ist immer derselbe: Wenn irgendjemand für eine bestimmte Arbeit (hier das Verputzen des Raums) die Zeit t benötigt, dann ist 1/t ein Maß für seine Leistungsfähigkeit. Denn: Bräuchte dieser Jemand nur ein n-tel der Zeit, dann wäre er genau n mal so produktiv. Ferner gilt: Die Leistungsfähigkeiten mehrerer Personen addieren sich einfach.
Der Geselle braucht 2 Stunden, der Lehrling 5 Stunden. Also kann man dem Gesellen die Leistungsfähigkeit 1/2 zuschreiben, dem Lehrling die Leistungsfähigkeit 1/5. Die Gesamtproduktivität von beiden zusammen ist 1/2 + 1/5 = (5 + 2)/10 = 7/10. Der Kehrwert davon, also 10/7 ≈ 1.43 (ergänzt um die Einheit Stunde), ist die Zeit, die beide gemeinsam für den Raum brauchen.
Damit ist klar, wie die Fertigformel für den allgemeinen Fall aussieht: Viele Leute, die einzeln und alleine die Zeiten t1, t2, t3… für irgendeine Arbeit benötigen, erledigen diese gemeinsam in der Zeit
talle zusammen = 1 / (1/t1 + 1/t2 + 1/t3 + …) („Kehrwert einer Kehrwertsumme“)