Ich hab da ein Problem:
Ich habe zwei Punkte in einem kartesischem Koordinatensystem gegeben und möchte nun die Lösungen für die Mittelpunkte der zwei möglichen Kreise (Radius bekannt) finden. mein Gleichungssystem lautet also:
(8,064-c)^2+(0,47-d)^2=961
(4,315-c)^2+(2,765-d)^2=961
Gesucht: Mittelpunkte M(c;d)
Wie löst man sowas?
Die geometrische Lösung (einfach mal mit r=31 von jedem Punkt aus kreisbogen konstruieren) ist Dir ja bekannt.
Zu berechnen:
- Berechne die Gerade durch die 2 Punkte.
- Berechne den Mittelpunkt und fälle durch ihn das Lot zur Gerade.
- die Mittelpunkte der Kreise leigen auf der gerade, also ersetze mit Hilfe der Geradengleichung eine Variable in einer der Kreisgleichung.
Nun mußte nur noch auflösen und VOILA haste den Mittelpunkt
Viel erfolg
Winni
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Sehr schön!
Die Allgemeine Ableitung dieses abstrakten Themas
findet man nur an einem Sonntagmorgen an der Theke…
Schaú mal nach im PAPULA…(Mathe-Buch).
Hallo,
Multiplizier mal z.B. die Klammern aus und subtrahier die beiden entstehenden Gleichungen. Du wirst sehen: die c^2 und d^2 fallen raus. Dann kannst Du die neu erhaltenen Gleichung z.B. nach c auflösen und das Ergebnis in eine der beiden oben gegebenen Gleichungen einsetzen. Rest erledigt dann die Mitternachtsformel.
Gruß
Helga
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