Hallo, meine Frage wäre, ob ich richtig damit liege, dass folgendes Gleichungssystem keine eindeutige Lösung hat:
1b + 2c + 3d = 0
1a + 2b + 3c + 4d = 0
2a + 3b + 3c + 5d = 0
3a + 4b + 5c + 6d = 0
Falls ich falsch liege, würde ich mich über Posten der richtigen Lösung sehr freuen.
Danke schon mal und allein noch einen schönen Sonntag.
Mein Taschenrechner liefert mir - nach Eingabe der zugehörigen Matrix - als Lösung:
a=c+2d; b= -c-3d
als Lösung; d.h. zwei Variablen kannst du frei vorgeben.
Habe einen kleinen Tippfehler
Dies ist das richtige System
1b + 2c + 3d = 0
1a + 2b + 3c + 4d = 0
2a + 3b + 4c + 5d = 0
3a + 4b + 5c + 6d = 0
UUps, das hatte ich auch so eingegeben
zum ursprünglichen - falschen - LGS gehört die Lösung:
a=2d; b=-3d; c= 0
Nur d hätte frei gewählt werden können.
Hallo Bubblezoom,
Du liegst völlig richtig mit Deiner Vermutung!
Durch Auflösen der ersten Gleichung nach einer der Variablen und Einsetzen dieser in die anderen Gleichungen reduzierst du das System auf drei Gleichungen mit drei unbekannten.
Vollziehst du das weiter bis auf eine Gleichung mit einer Unbekannten kommst Du allgemein betrachtet zu einem Ergebnis der Form x*V = 0 (wobei x für eine Zahl je nach Auflösungsvariante und V für die Variable a, b, c oder d steht)
Das wiederum hat unendlich viele Lösungen.
Gruß Bernd