Gleichungsumformung

Wissenschaft Physik
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Tachen,
ich bin Fernstudent der Elektrotechnik und lerne gerade für meine nächste Prüfung. Leider bin ich mathematisch eine Niete und habe speziell bei der Differenzialrechnung und Formelumstellungen meine Probleme. Könnte mir bitte einer bei folgenden 2 Problemen helfen. Ich wäre euch sehr dankbar.

  1. Ich habe 3 Gleichungen:
    I0=i1+i2
    i2=ic+i3 mit jeweils ic=C*du/dt und i3=u/R
    i1*R=i2*R+u
    ich soll die Gleichungen so auflösen ,dass nur noch u und deren Ableitung da ist.
    Das Ergebniss soll: du/dt+3u/(2*R*C)=I0/(2*C)
    Die ertsen Schritte sind natürlich klar.Die 2. in die ertse einseten dann erhalte ich : i1=I0-(C*du/dt+u/R) und das in die 3. einstzen.
    Das muss ja dann sein: I0-(C*du/dt+u/R)=C*du/dt+u/R)*R+u
    Hier verlassen mich dann meine mathematischen Fähigkeiten und ich kommen ums verderben nicht an die Lösung ran. Kann mir das mal einer Aufzeigen?

  2. warum ist -B*d/dt*0,5(v*t)^2 = -B*v^2*t und
    -B*d/dt*a(v*t-b) = -B*a*v
    wie ihr schon seht habe ich echte Probleme mit Differenzial, da dass wahrscheinlich sehr einfach ist. Könnte mir trotzdem einer mal bitte erklären wie man das auflösst.

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  1. warum ist -B*d/dt*0,5(v*t)^2 = -B*v^2*t und
    -B*d/dt*a(v*t-b) = -B*a*v
    wie ihr schon seht habe ich echte Probleme mit Differenzial,
    da dass wahrscheinlich sehr einfach ist. Könnte mir trotzdem
    einer mal bitte erklären wie man das auflösst.
  1. sollte man vielleicht erst mal klären was dieses „d/dt“ bedeutet:
    falls dies vor irgendeinem Produkt, Summe etc. steht, bedeutet das, dass Du diesen Term nach t ableiten musst. In dem ersten Fall musst Du also -0,5B(vt)²= -0,5Bv²t² nach t ableiten. Falls B und v nicht von t abhängen, also sich nicht mit der Zeit ändern, werden sie, wie z.B. 0,5 , als Konstanten behandelt.
    das wiederum heisst, dass sie „einfach stehenbleiben“.
    Nun musst du noch t² nach t ableiten. Hier sollte man sich merken, dass t^n abgeleitet n*t^(n-1) ist.
    Im 1. Fall also 2*t^(2-1) = 2*t
    das noch mit -0,5Bv² multipliziert ergibt dann gerade: -Bv²t

im 2. Fall gilt genau dasselbe:
um hier vielleicht noch besser zu sehen wie es geht multiplizieren wir aus:
das d/dt beachten wir erstmal nicht:
-Ba(vt-b) = -Bavt + Bab
Nun ist wieder B, a, b, v nicht von t abhängig. das bedeutet, dass Bab nach t abgeleitet 0 ergibt. (man kann sich das vielleicht so vorstellen dass da steht … +Bab*t^0 -> nach t abgeleitet: …+0*Bab*t^(0-1) = 0 (!!))
-Bavt nach t abgeleitet ist gerade: -Bav
Hoffe konnte Dir helfen, falls zum ableiten noch fragen sind, und da gibt es noch einiges zu sagen, frag ruhig!

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Hi
Du studierst e-technik und hast probleme mit formelumstellung???
Du wirst eine menge spass noch bekommen!
Aber mit mühe ist alles zu schaffen!

Hier die Lösung für das umstellen!
i = i1 + i2

i2 = ic + i3 ==> i2 = du/dt*C+u/r

i1*R = i2 *R + u ==> i1 = i2 + u/R

i1 = du/dt*C + 2*u/R

also ist i = 2*du/dt*C+3*u/R

freistellen nach u´ ===> i/(2*C) = du/dt+3u/(2*R*C)

ich hoffe ich habe dir geholfen!

MfG

Andreas