Gleichungsverfahren

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

wir schreiben demnächst eine Mathe-Klassenarbeit und schreiben über das Thema „Gleichungsverfahren“ (Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren & Einsetzungsverfahren).

Ich weiß wie man am Anfang X bzw. Y berechnet, aber am Ende muss man ja noch mal eine Rechung durchführen, um X bzw. Y zu berechnen. Da ist nun meine Frage:

Hier erstmal die Rechnung: (Das ist jetzt Additionsverfahren)

I 21x - 19y = 70
II 2x + 3y = - 27 | * 10,5

I 21x - 19y = 70
II -(21x + 31,5y = -283,5)

  • 50,5y = 353,5 | : -50,5
    y = -7

Nun muss ich X-Wert berechnen:

Ich darf mir jetzt eine Rechnung aussuchen, mit der ich Y berechne, z. B. die zweite: (II 2x + 3y = - 27)

Muss ich nun 2x * -7 + 3y oder 2x + 3y * -7 rechnen? Beides ist nicht das gleiche, bei der anderen kommt ein anderes Ergebnis raus und ich bin mir NIE sicher, welche ich nehmen sollte. Gibt es dafür eine feste Regel?

Danke schon mal!

Gruß

#2

Moin,

y = -7

2x + 3y = - 27

Muss ich nun 2x * -7 + 3y oder **2x

  • 3y * -7** rechnen?

Weder noch. Du hast doch berechnet, daß y = -7. Also ersetzt du in der Gleichung y durch -7 und rechnest

2x + 3\*-7 = -27

Gruß

Kubi

#3

Muss ich nun 2x * -7 + 3y oder **2x

  • 3y * -7** rechnen? Beides ist nicht das gleiche, bei
    der anderen kommt ein anderes Ergebnis raus und ich bin mir
    NIE sicher, welche ich nehmen sollte. Gibt es dafür eine feste
    Regel?

Du hast y=7 ausgerechnet, warum setzt du dann nicht für y auch 7 in die Gleichung? :wink:

Gruß

#4

Danke!

Ist das immer so? Also egal ob Gleichungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahren?

Gruß

#5

Hallo,

I 21x - 19y = 70
II 2x + 3y = - 27 | * 10,5

y = -7

stimmt

Nun muss ich X-Wert berechnen:

Ich darf mir jetzt eine Rechnung aussuchen, mit der ich Y
berechne, z. B. die zweite: (II 2x + 3y = - 27)

Ich vermute, du hast dich verschrieben, du willst ja x berechnen, y hast du ja schon.
Das funktioniert jetzt so: Den Wert von y kennst du, das ist -7. Das setzt du in die Gleichung anstelle dem y ein, z.B. in II:
2x + 3*(-7) = -27 (einfach eingesetzt)
2x -21 = -27 => x= -3

Zur Kontrolle: Setzt du x und y in I ein, muss es auch stimmen- was es tut.

Ist das soweit klar oder hast du noch Fragen dazu?

Viele Grüße
Kati

#6

heureka, wie kommst du (und die anderen) auf -27? Auf meinem Taschenrechner kommt da immer -19

#7

Hallo,

heureka, wie kommst du (und die anderen) auf -27? Auf meinem
Taschenrechner kommt da immer -19

Das steht in deiner Gleichung. OK, ich mache das nochmal langsam von Anfang an und du sagst, ob/wo es Probleme gibt.

Du hast am Anfang gegeben:

I 21x - 19y = 70
II 2x + 3y = - 27

Das sind Beziehungen für x und y. x und y kennst du nicht, die stehen für irgendeine Zahl und du willst rausfinden für welche. Du weißt aber, dass wenn du die Werte einsetzt, die beiden Gleichungen stimmen müssen.

Der Trick ist, dass x und y in beiden Gleichungen für die gleichen Zahlen stehen. Mit dem Additionsverfahren, das du richtig angewendet hast, bekommst du den Wert für eine der beiden, in deinem Fall das y.

Du hast jetzt also: y = -7 und die beiden Gleichungen.

-7 setzt du in die Gleichung anstelle dem y ein:

2x + 3 y = - 27 (ist deine Gleichung, da wurde jetzt noch gar nichts gemacht)
2x + 3*(-7) = -27 (einfach da wo y stand das -7 eingesetzt)
2x -21 = -27 (ausgerechnet)
2x -21 = -27 | +21
2x = -6 | /2
=> x= -3

Viele Grüße
Kati

#8

Hallo,

Ist das immer so? Also egal ob Gleichungs-,
Einsetzungs- oder Additionsverfahren?

Das ist überall dort so, wo du eine Gleichung hast und den Wert einer Unbekannten (also x oder y) kennst, die zu dieser Gleichung gehört.

2x + 3y = - 27 ist deine Gleichung, du hast schon richtig ausgerechnet, dass y= -7
Das heißt, dass du überall dort du y hast auch -7 schreiben kannst (und umgekehrt).

Viele Grüße
Kati

#9

Hi, ich mach des jetzt mal unabhängig von den anderen, ich hab keinen anderen Beitrag glesen…:stuck_out_tongue:

I 21x - 19y = 70
II 2x + 3y = - 27 | * 10,5

I 21x - 19y = 70
II -(21x + 31,5y = -283,5)

  • 50,5y = 353,5 | : -50,5
    y = -7

Ich gehe davon aus, dass das stimmt!

Nun muss ich X-Wert berechnen:

genau.

Welche Gleichung die du zur Berechnung des x-Wertes benutzt ist vollkommen egal. Wenn die Ergebnisse unterschiedlich sind, dann hast du einen Rechenfehler. (vielleicht auch schon beim Additionsverfahren)
Bsp. Gleichung II :

gegeben: 21x-19y=70. außerdem gegeben: y=-7 (hast du ja ausgerechnet!)

Also setzt du -7 in die Gleichung ein. In diesem Fall sieht das so aus:

21x-19*(-7)=70 (du weißt ja, wenn kein Rechenzeichen dazwischen ist, dann bedeztet das automatisch ‚mal‘)

Nun hast du eine Gleichung mit einer Unbekannten - und das muss lösbar sein! Das sieht so aus:

21x-19*(-7)=70
21x-(-133)=70
21x+133=70 |-133
21x=(70/133) |/21
x=(70/133)/21
x~0,25

lg Julian

#10

Hallo Julian,

deine Erklärungen fand ich wirklich gut, du hast aber einen großen Rechenfehler drin:

Nun hast du eine Gleichung mit einer Unbekannten - und das
muss lösbar sein! Das sieht so aus:

21x-19*(-7)=70
21x-(-133)=70
21x+133=70 |-133

stimmt bis hierhin

21x=(70/133) |/21

da hast du durch statt minus 133 gerechnet!

also: 21x=70-133= -63
21x = -63 => x = -3

Gruß
Kati