Gleichverteilung -> Zufallsvariablen

Wissenschaft Physik
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Hallo, ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen und habe keine Ahnung,was ich tun soll:

  1. Gegeben sei eine Zufallsvariable U mit U([0, 1[), d.h., Gleichverteilung auf den Intervall [0,1[, und sei t > 0. Finden Sie eine Funktion T : IR -> IR so, dass für die Zufallsvariable X := T verknüpft mit U gilt:
    X ~ Exp(t), d.h., die Zufallsvariable X, die aus der Verknüpfung herausgeht soll dann einer Exponetialverteilung genügen.

Für diese Teilaufgabe weiß ich nur, dass T(u) definiert ist, als

inf{ v Element IR: F(v) >= u}, falls u [0, 1[

und sonst 0.

  1. Welche Verteilung besitzt 1 − U? Was hat Ihr Ergebnis mit Teilaufgabe 1) zu tun?

Danke für jede Antwort

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hi,

Hallo, ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen und habe
keine Ahnung,was ich tun soll:

du hast recht!

  1. Gegeben sei eine Zufallsvariable U mit U([0, 1[), d.h.,
    Gleichverteilung auf den Intervall [0,1[, und sei t > 0.

es kann auf einer unendlichen menge keine gleichverteilung geben. schon gar nicht auf einer überabzählbaren wie dem intervall [0, 1[

m.

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Auch hallo.

Ich vermute, [0,1[ist ein Schreibfehler und soll wohl [0,1] heissen ?
In der Simulation diskreter Systeme (DES) wird ein Trick verwendet um aus gleichverteilten Zufallszahlen solche mit exponentieller Verteilung zu bekommen.
… und prompt kein Beispiel dafür parat :frowning:

  1. Gegeben sei eine Zufallsvariable U mit U([0, 1[), d.h.,
    Gleichverteilung auf den Intervall [0,1[, und sei t > 0.
    Finden Sie eine Funktion T : IR -> IR so, dass für die
    Zufallsvariable X := T verknüpft mit U gilt:
    X ~ Exp(t), d.h., die Zufallsvariable X, die aus der
    Verknüpfung herausgeht soll dann einer Exponetialverteilung
    genügen.

Dichte Exp. = lambda * e ^lambda * x
Verteilung = 1- e^lambda*x
Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialverteilung für Genaueres

  1. Welche Verteilung besitzt 1 − U? Was hat Ihr Ergebnis
    mit Teilaufgabe 1) zu tun?

Ebenso DES: statt U zu berechnen wird 1-U berechnet. Wird bei der Verkleinerung der Varianz angewendet und gehorcht derselben Verteilung wie U.

HTH
mfg M.L.

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Hi,
in unsere Aufgabe steht [0, 1[und im Scipt auch, aber ich gehe auch immer von [0, 1] aus. Die Antworten auf meine beiden Fragen habe ich immer noch nicht.

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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hi,

in unsere Aufgabe steht [0, 1[ und im Scipt auch, aber ich
gehe auch immer von [0, 1] aus. Die Antworten auf meine beiden
Fragen habe ich immer noch nicht.

die sind nicht beantwortbar, weil es auf einem intervall keine gleichverteilung geben kann. (sondern nur auf endlichen mengen.)

m.

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OK nehmen wir an [0, 1]. Wie kann ich nun T finden, was ich Eingangs beschrieben habe.

Mit U([0,1]) ist folgende Verteilung gemeint:

  1. 0 für x b

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

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Hallo

die sind nicht beantwortbar, weil es auf einem intervall keine
gleichverteilung geben kann. (sondern nur auf endlichen
mengen.)

Da muss Dich aber korrigieren. Es gibt sehr wohl eine Gleichverteilung auf dem Intervall [0,1[und auch auf dem Intervall [0,1]. Natürlich ist diese mit der in der Schulmathematik übliche Definition nicht erreichbar. Um diese Gleichverteilung zu erhalten braucht man die masstheoretische Formulierung der Wahrscheinlichkeitstheorie, die übrigens auch notwendig ist, um eine der bekanntesten Verteilungen, die Normalverteilung, zu verstehen. Und auch die Exponentialverteilung gehört dazu. Sie haben zum Beispiel alle die Eigenschaft, dass jedes Element für sich genommen Wahrscheinlichkeit 0 haben. Beschrieben werden können sie als Masse, in den genannten Fällen auch mit Dichten (bezüglich des Lebesque-Integrals) oder über Verteilungsfunktionen.
Die Gleichverteilung auf dem Intervall [0,1[ ist eine Abbildung (ein Wahrscheinlichkeitsmass) die auf gewissen Teilmengen dieses Intervalls (sogenannte Borel-Mengen), die insbesondere jedem Teilintervall seine Länge zuordnet.
Die Aufgabe kann also lösbar sein (und ich gehe davon aus) auch wenn ich nicht auf anhieb sehe.

Gruss Urs

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hi urs,

Da muss Dich aber korrigieren. Es gibt sehr wohl eine
Gleichverteilung auf dem Intervall [0,1[ und auch auf dem
Intervall [0,1]. Natürlich ist diese mit der in der
Schulmathematik übliche Definition nicht erreichbar. …

du hast natürlich recht. sorry!
grüße
m.