Globale/lokale Extremstellen

Wissenschaft Mathematik
1

Hallo,

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die lokalen Extrema der Funktion

f(x) = cos (x) + sin (x)*x

Bestimmen Sie auch die „globalen Extrema“ auf dem Intervall [-1;3].

Bei mir kommt folgendes Ergebnis heraus:

f’(x) = cos (x)*x

Die Nullstellen sind 0 und pi/2.

0 ist eine lokale Minimumstelle und pi/2 ist lokale Maximumstelle.

f(-1) = 1,38…
f(3) = - 0, 567

3 ist somit die globale Minimumstelle auf [-1;3] und pi/2 ist die globale Maximumstelle.

Die Lösung sagt aber, dass -1 die globale Maximumstelle ist. Warum?

f(pi/2) = 1,57
f(-1) = 1,38…

Danke!

LG :smile:)

2

moin;

Die Nullstellen und auch die lokalen Extrema sind korrekt.

Auch die Antwort auf deine Frage ist relativ simpel: Die Verfasser der Lösung haben anscheinend nur die anderen Extremwert-verdächtigen Stellen untersucht (f(-1)>f(3)), dabei aber übersehen, dass das globale Maximum in diesem Intervall mit dem lokalen Maximum übereinstimmt.

Also: Auch vorgefertigte Lösungen sind nicht unfehlbar :smile:

mfG

3

Hallo,

Die Nullstellen und auch die lokalen Extrema sind korrekt.

Sicher? Mein Mathelehrer hätte mir die Ohren langgezogen, wenn ich bei einer trigonometrischen Funktion nur die Nst im Intervall [0,\pi] angebe … Wenn alle lokalen Extrema angegeben werden sollen fehlen da noch ein ganz paar.

Grüße

4

Hey,

Danke für eure Hilfe! :smile:

@CANCIDAS:

Die Nullstellen wären dann 0 und pi/2 + k*pi, oder?

LG

5

moin;

Wenn alle lokalen Extrema angegeben werden sollen fehlen da noch ein ganz paar.

Das schon. Da der UP aber alle NST im Intervall [-1,3] angegeben hat, ging ich davon aus, dass auch nur diese gesucht wären :smile:

mfG

6

hallo;

Die Nullstellen wären dann 0 und pi/2 + k*pi, oder?

richtig, für k∈Z.
Die Art der Extrema folgt nach der zweiten Ableitung:
f’’(x)=cos(x)-x sin(x)

=>
f’’(((1+4k)pi)/2)=-(((1+4k)pi)/2) => Minimum für k Minimum für k>0, Maximum sonst.

mfG