Glücksspiel-Stochastik

OlafG · 13. November 2006 um 16:06

Hallo,

Ich finde es wurde eigentlich alles ziemlich gut erklärt. Es
scheint eher am glauben, bzw. nicht glauben wollen liegen

ne, wenn Du meinst, dass ich hier aus Spaß rumstänkere, dann irrst Du. Ich will es wirklich mal geklärt haben.

Nun meine Frage, welche der Einflussgrössen oder der
physikalischen Gesetze wird sich ändern wenn „zufällig“ 20 mal
schwarz gekommen ist

Es ist schon sehr unwahrscheinlich, dass die Einflussgrößen 20mal hintereinander so waren, dass schwarz gekommen ist. Beim 21. mal wird es noch viel viel unwahrscheinlicher. Weil eben die Chance beim einzelnen Wurf 1:1 ist, ist nach 20mal eine Seite nun endlich mal die andere dran. Eben weil es beim einzelnen 1:1 ist, muss so eine Serie irgendwann mal reißen.

Na?

Selber na.

Olaf (jetzt gleich ins Casino gehend…)

Gandalf · 13. November 2006 um 16:07

Hi Olaf,

Aber ich denke, wir reden inzwischen aneinander vorbei. Die
Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Wurf ist doch was
anderes als die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Serie.

Nein!!!
Und das ist es, was die anderen Dir verzweifelt versuchen klar zu machen.
Nein.

Naja das meine ich doch.
Oder?

wohl nicht, denn ob nach dem 20. mal schwarz ein 21. mal schwarz fällt ist 1:1
Die male davor interessieren die Kugel nicht, sie weiß davon einfach nichts.

Gandalf

Der_Jo_040023 · 13. November 2006 um 16:13

Hallo Olaf,

das würde aber nur funktionieren wenn du immer dann wenn schwarz kommt, die entsprechende Zahl vom Rad nehmen würdest. Nur dann würde die Wahrscheinlichkeit für Rot steigen. Wenn dem anders wäre, würde ich mich sofort in eine Spielbank begeben, warten bis sagen wir mal 50 mal rot hintereinander gekommen ist und dann meine ganze Kohle auf schwarz setzten. Ich hätte ja nach Deiner Theorie dann unglaublich hohe Chancen zu gewinnen…

Gruß

Der Jo

M_L_ · 13. November 2006 um 16:16

Servus!

Ebenso.

Nicht 18/37 ?

Ich meine, mich am „0“ und „00“ erinnern zu können, oder ist
das nur Kino?

Also ‚über dem grossen Teich‘ wird wohl doch mit 38 Feldern gespielt: http://de.wikipedia.org/wiki/Roulette_%28Gl%C3%BCcks…
(wieder was gelernt:smile: )

mfg M.L.

Anonym_dccfd98ba8f6 · 13. November 2006 um 16:20

Moin,

versuchen wir’s noch mal:

Die Frage „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß nach 20 Mal schwarz nochmal schwarz kommt“ ist eine andere als „Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß 21 Mal hintereinander schwarz kommt“.

Die Antwort auf die erste Frage ist 18/37 oder 18/38, je nach Spiel. Die Antwort auf die zweite Frage ist ca. 10^-7 oder was das war.

Nimm doch nicht einen Kessel 20 Mal, sondern 20 verschiedene Kessel. Bei jedem kommt schwarz. Und jetzt der 21. Kessel: Meinst Du, der muß jetzt deshalb mit höherer Wahrscheinlichkeit rot geben?

Gruß

Kubi

Der_Jo_040023 · 13. November 2006 um 16:20

Hallo

Olaf (jetzt gleich ins Casino gehend…)

ich hoffe doch nicht. Oder zumindest nicht mit dieser Strategie. Deinem Gedankenspiel sind wahrscheinlich schon so einige zum Opfer gefallen… Wenn es wirklich so wäre wie Du denkst, wieviele Casinos würden Deiner Meinung nach denn noch Roulette anbieten?

Gruß

Der Jo

michael_f7f5bc · 13. November 2006 um 16:51

hi,
(a) die wsk. für schwarz ist (angenähert) 0,5 = 50%. immer.
(b) die wsk., dass 21 mal hintereinander schwarz kommt, ist (angenähert) 0,5^21. also sehr gering. das ja.
© aber die wsk., dass beim 21. mal schwarz kommt unter der voraussetzung, dass schon 20 mal schwarz dran war, ist wieder (angenähert) 0,5.

von der verwechslung von (b) und © durch viele naive spieler leben die casinos. außerdem leben sie davon, dass 18/37

Martin · 13. November 2006 um 17:39

Hallo,

Naja, so langsam kommen wir doch der Sache näher.
Die klassische Definition der Wahrscheinlichkeit ist doch
„Anzahl der günstigen Versuchsausgänge geteilt durch Anzahl
der möglichen Versuchsausgänge“. Wenn ich also einen einzelnen
Lauf betrachte kommt da für „rot“ eben 0,5 oder von mir aus
auch 18/38 raus.

stellen wir uns der Einfachheit halber einen Roulettekessel mit nur roten und schwarzen Fächern vor. Dann ist

p(„rot“) = p(„schwarz“) = 1/2 = 0.5

Aber jetzt ist die Frage, was nach 20mal schwarz passiert.

Dann kommt entweder rot und schwarz, und für die Wahrscheinlichkeiten gilt:

p(„rot“) = p(„schwarz“) = 1/2 = 0.5

Und da müsste man doch so herangehen: Man lässt ein Roulette ewig
laufen und protokolliert alle Spielausgänge. Aus diesen Daten
sucht man nun alle Sätze raus, wo 20mal hintereinander schwarz
gezogen wurde. Das ist dann die neue Grundgesamtheit. Und nun
sieht man nach, bei wievielen von diesen Sätzen der
nachfolgende Lauf rot war. Und diese Zahl geteilt durch die
Gesamtzahl der 20mal-schwarz-Sätze ergibt dann die gesuchte
Wahrscheinlichkeit. Und die ist garantiert höher als 0,5.
Hat jemand nen schnellen PC und Lust das mal schnell zu
programmieren und zu simulieren?

Die Ergebnisse von 10⁹ (eine Milliarde) Läufen sind:

499979868 mal "0"
500020132 mal "1"

# 1-Serien (0/1): 125007555 / 125000739
# 2-Serien (0/1): 62505579 / 62510018
# 3-Serien (0/1): 31249409 / 31251662
# 4-Serien (0/1): 15625036 / 15618419
# 5-Serien (0/1): 7812272 / 7810137
# 6-Serien (0/1): 3905991 / 3909070
# 7-Serien (0/1): 1951882 / 1954091
# 8-Serien (0/1): 975570 / 976492
# 9-Serien (0/1): 487951 / 489174
# 10-Serien (0/1): 243303 / 244357
# 11-Serien (0/1): 121694 / 121598
# 12-Serien (0/1): 61026 / 60930
# 13-Serien (0/1): 30478 / 30624
# 14-Serien (0/1): 14974 / 15354
# 15-Serien (0/1): 7748 / 7787
# 16-Serien (0/1): 3838 / 3910
# 17-Serien (0/1): 1920 / 1904
# 18-Serien (0/1): 954 / 947
# 19-Serien (0/1): 480 / 446
# 20-Serien (0/1): 233 / 241
# 21-Serien (0/1): 114 / 107
# 22-Serien (0/1): 63 / 57
# 23-Serien (0/1): 28 / 37
# 24-Serien (0/1): 15 / 12
# 25-Serien (0/1): 9 / 9
# 26-Serien (0/1): 5 / 3
# 27-Serien (0/1): 0 / 0
# 28-Serien (0/1): 0 / 0
# 29-Serien (0/1): 0 / 1
# 30-Serien (0/1): 0 / 1
# 31-Serien (0/1): 0 / 0
# 32-Serien (0/1): 0 / 0
# 33-Serien (0/1): 0 / 0
# 34-Serien (0/1): 0 / 0
# 35-Serien (0/1): 0 / 0
# 36-Serien (0/1): 0 / 0
# 37-Serien (0/1): 0 / 0
# 38-Serien (0/1): 0 / 0
# 39-Serien (0/1): 0 / 0
# 40-Serien (0/1): 0 / 0

Gewichtete Summe zur Kontrolle: 1000000000

00010100000110001110100000110101010010110101101111000010001001100
00011110001010100101011101101001001100000011101111100100011010101
11010010001010111001101110101110100101010011100010011111000001010
11010101000100111111100010000011010010011111110111011100111001111
10000001101001011110010001110100010100101010010111000001001001010
10101111100000101000000011010111011001001101000110001101100110100
01000111010100100000111111100100011001001011111010000011110100010
00011111101010001111101100010110100000110001000011000011000011111
01011010111010110010110110000110011101001010001100111111111000011
11000011110111100000011111010001111001100010111001110110010011100

Dann wollen wir mal auswerten:

20 mal rot (= „1“ in obiger Liste) hintereinander und anschließend schwarz kam genau 241 mal.

20 mal rot hintereinander und anschließend nochmal rot kam genau 107 + 57 + 37 + 12 + 9 + 3 + 1 + 1 = mal, denn diese wurden ja als 21er/22er/23er…-Serien gezählt. Wenn Du das zusammenaddierst, kommt 227 heraus.

Ergebnis also: Während den 10⁹ Läufen kam nach 20 mal rot in 241 Fällen schwarz, in 227 Fällen dagegen nochmal rot.

Dieselbe Rechnung für schwarz ergibt: Während den 10⁹ Läufen kam nach 20 mal schwarz in 233 Fällen rot, in 114 + 63 + 28 + 15 + 9 + 5 = 234 Fällen dagegen nochmal schwarz.

Wenn Du Dir die Liste anguckst siehst Du, dass eine Serie der Länge n + 1 genau halb so häufig vorkommt wie eine Serie der Länge n, und das ist die direkte Folge der Tatsache, dass es auch nach 50 mal schwarz hintereinander für den nächsten Lauf nur wieder „ganz dumm“ Fifty-Fifty für schwarz und rot steht.

Wäre dem nicht so und schwarz würde nach 7 mal rot (was durchschnittlich alle 2⁷ = 128 Würfe vorkommt, also statistisch etwa einmal jeden Tag in einer Spielbank) tatsächlich mit z. B. 70 % Wahrscheinlichkeit fallen, sähe der Spielbetrieb in den Kasinos auch garantiert anders aus: Viele Spieler stünden untätig um die Roulettetische herum, mit den Jetons in ihren Händen, geduldig darauf wartend bis endlich eine 7er-„rot“-Serie komplett ist, um dann alles was sie haben auf „schwarz“ zu setzen, und die Croupiers Mühe haben, die Kontrolle über den hohen Jetonberg zu behalten.

Aber überlegen wir doch mal noch weiter. Es gibt ja schließlich außer schwarz-rot noch die Paare gerade-ungerade und hoch-niedrig (ebenfalls mit 0.5-Wahrscheinlichkeiten). Und wenns mit rot-schwarz funktioniert, muss es auch mit gerade-ungerade klappen, oder etwa nicht? Also achten wir nicht nur auf rot- und schwarz-Serien, sondern zusätzlich auch auf gerade-, ungerade-, hoch-, sowie niedrig-Serien, um beim Erscheinen einer solchen auf die jeweils komplementäre Eigenschaft zu setzen. Dadurch müßten wir unseren Gewinn nochmals steigern können!

Wollen wir uns damit zufrieden geben? Mit lumpigen drei Eigenschaften-Paaren? Nein! Vollends vom Fieber gepackt sehen wir nicht ein, warum wir nicht einfach weitere Eigenschaften-Paare ERFINDEN sollten, wie etwa salzig-sauer", höllisch-himmlisch, wässrig-luftig usw.! Die 23 etwa ist dann beispielsweise gleichzeitig rot, ungerade, hoch, sauer, himmlisch, wässrig, glatt und laut.

Unser Ziel ist, so viele Eigenschaften-Paare zu haben, dass wir praktisch immer irgendeine 7-er Serie komplett haben. Der Umstand, dass es auf dem Roulettetisch kein „mollig“-Feld gibt, stellt dabei kein Problem dar: Wir setzen bei Vorliegen einer „mollig“-Serie einfach je einen Jeton auf alle 18 „Pleins“ der „dünnen“ Zahlen (welche das sind, müssen wir der „mollig/dünn“-Spalte unserer umfangreichen Tabelle entnehmen, solange bis wir es auswendig wissen). Ist es dagegen eine „warm“-Serie, setzen wir je einen Jeton auf alle 18 Pleins der „kalten“ Zahlen!

Nun haben wir uns unseren Traum erfüllt, und es passiert tatsächlich sehr oft, dass eine 7er-Serie irgendeiner Eigenschaft komplett ist. Aber das ist nur die eine Hälfte der Wahrheit, und die andere macht uns unglücklich. Denn dummerweise sind genauso oft beim Vorliegen einer 7er-Serie gleichzeitig 5er- und 6er-Serien anderer Eigenschaften komplett! Das ist ein Problem, denn wie wir feststellen, können wir unsere schöne Strategie „bei Serie auf die Komplementäreigenschaft setzen“ nur ganz selten für alle Eigenschaften simultan erfüllen. Das wiederum ist nur verständlich bei unseren vielen erfundenen Paaren. Was bleibt zu tun? Es gibt leider keine Lösung.

Hast Du jetzt immer noch Zweifel an

p(„rot“) = p(„schwarz“) = 1/2 = 0.5

völlig unabhängig davon, wieviel mal vorher schwarz oder rot in Folge kamen?

Mit freundlichem Gruß
Martin
_____________________________

PS: Du wirst in einer Spielbank Zeuge dieser Folge (r = rot, S = schwarz):

SrrrrrrrSrrrrrrrSrrrrrrr

Auf was setzt Du? r oder S?

The_Punisher_25a7ab · 13. November 2006 um 18:15

Also:

Der Würfel ist gut. Die Wahrscheinlichkeit für jede Zahl ändert sich nicht. -->1:6

anonym1_502ae7 · 13. November 2006 um 18:52

Hallo zusammen,

Die Zahl 20 ist willkürlich von Dir
gewählt,

Dann gilt das also für jede beliebige ganze Zahl?

Na und, dann nimm ne andere.

Ok, ich nehm die Null!

Viele Grüße
Stefan

Sebastian_Scholtes · 13. November 2006 um 22:26

Hallo Olaf,

Weil die Wahrscheinlichkeit für 21mal schwarz eben viel viel
kleiner ist als für 20mal schwarz.
Wenn ich in diesem riesengroßen Datensatz z.B. 1000 Fälle
finde, wo 20mal schwarz hintereinander gezogen wurde, dann
sind davon vielleicht 50 Fälle wo der 21. Lauf auch noch
schwarz war. Und von diesen wiederum war vielleicht ein
einziger, wo der 22. auch noch schwarz war.

wenn Du Zweifel daran hast, daß die Wahrscheinlichkeit für z.B. rrS und rrr unterschiedlich sind, mal Dir vielleicht einfach mal einen „Baum“ auf, wie die verschiedenen Kombinationen fester Länge enstehen:

…rrr
…/
…rr
…/.\
./…rrs
r
…rsr
…/
…rs
…\
…rss

…srr
…/
…sr
…/.\
./…srs
s
…ssr
…/
…ss
…\
…sss

Dann kommt jede Kombination der Länge 3 mit gleicher Wahrscheinlichkeit vor, da ja an jedem Punkt eine 50/50 Chance entscheidet auf welchem Weg man sich durch den Baum hangelt. Also kommt rrS genauso häufig vor, wie rrr. Analoges gilt natürlich auch für (20*r)s (20 mal Rot und dann schwarz) und (20*r)r (21 mal Rot).

Viele Grüße
Sebastian

OlafG · 13. November 2006 um 22:37

Hallo Martin,

also erstmal vielen Dank für diesen sehr ausführlichen Beitrag, der könnte ja auch irgendwie in die FAQ-Liste.
Danke auch für die Simulation. Dass z.B. eine 21-er Serie seltener ist als eine 20-er Serie, haben wir ja erwartet. Dass es offenbar gerade halb so oft ist, verwundert mich dann doch etwas.
Ich muss jetzt erstmal eine Weile darüber nachdenken. Ist ein spannendes Thema.
Und wie gesagt - super Erklärung - Respekt!

Schönen Abend noch.
Olaf

OlafG · 13. November 2006 um 22:53

Hallo Sebastian,

wenn Du Zweifel daran hast, daß die Wahrscheinlichkeit für
z.B. rrS und rrr unterschiedlich sind, mal Dir vielleicht
einfach mal einen „Baum“ auf, wie die verschiedenen
Kombinationen fester Länge enstehen:

ja danke, ich mache das morgen mal. Guter Tipp.

Schönen Abend noch.
Olaf

Gandalf · 14. November 2006 um 09:06

Hallo Sebastian,
ich bin so frei Deinen Baum ein wenig zu formatieren.

Dann kommt die Information besser rüber

wenn Du Zweifel daran hast, daß die Wahrscheinlichkeit für
z.B. rrS und rrr unterschiedlich sind, mal Dir vielleicht
einfach mal einen „Baum“ auf, wie die verschiedenen
Kombinationen fester Länge enstehen:

.....rrr
..../
...rr
../.\
./...rrs
r
.\...rsr
..\./
...rs
....\
.....rss

.....srr
..../
...sr
../.\
./...srs
s
.\...ssr
..\./
...ss
....\
.....sss

Dann kommt jede Kombination der Länge 3 mit gleicher
Wahrscheinlichkeit vor, da ja an jedem Punkt eine 50/50 Chance
entscheidet auf welchem Weg man sich durch den Baum hangelt.
Also kommt rrS genauso häufig vor, wie rrr. Analoges gilt
natürlich auch für (20*r)s (20 mal Rot und dann schwarz) und
(20*r)r (21 mal Rot).

Gandalf

ReaggeMenne · 15. November 2006 um 17:20

Ich hätte noch einen anderen Ansatz.

Am anfang ist man hier ja davon ausgegangen, dass die chancen 21 hintereinander schwarz zu werfen ca. 1/(2^21) sind.
Das ist ja auch richtig dennoch ist nach dem 20 Wurf die warscheinlichkeit wieder ca. 1/2 weil es ist eig so.

Die warscheinlichkeit das 21 mal hintereinander schwarz kommt liegt bei ca. 1/(2^20) * 1/2
und die 1/(2^20) das war ja nur die warscheinlichkeit mit welcher 20 mal hintereinander schwarz kommt.

Das ist aber ja dann schon vergangenheit und damit abgehakt, also haben wir wieder ein Warscheinlichkeit von 1/2

MFG:

Tobias M.

ReaggeMenne · 15. November 2006 um 17:22

Was ich noch vergessen hatte zu sagen, die warscheinlichkeit 21 mal hintereinander schwarz zu werfen sind 1/(2^21) aber vom ersten wurf aus gesehen, wir sind ja schon beim 21.

vll. macht es das verständlicher

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

Jens_dce009 · 16. November 2006 um 16:05

Es wäre also müßig zu versuchen, im Casino auf
Wahrscheinlichkeitsrechnung zu setzen, denn mit 100%-iger
Wahrscheinlichkeit klappt das nicht. ^^

Dafür machen genau das aber Casinos, Lottogesellschaften und Wettbüros mit ziemlich großen Erfolg