Jedes hinreichend mächtige formale System ist entweder widersprüchlich oder unvollständig.
so weit, so gut.
Könnte es jemand vielleicht an einem kleinen Beispiel deutlich machen?
-> http://de.wikipedia.org/wiki/Goodstein-Folge
Grüße,
JPL
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Ein kleines Beispiel finde ich dort aber auch nicht.
Ein kleines Beispiel finde ich dort aber auch nicht.
Das _ist_ das Beispiel. Was verstehst du denn unter einem „kleinen“ Beispiel?
Gruß,
JPL
Kein Mathematisches Beispiel.
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Hallo,
ein Beispiel wäre die Aussage: „Diese Aussage ist falsch“.
Man kann eine gleichbedeutende Aussage in der Formelsprache der Mathematik formulieren und diese dann aus der Logik heraus weder beweisen noch widerlegen.
Gruß
Moriarty
Hallo,
Könnte es jemand vielleicht an einem kleinen Beispiel deutlich
machen?
schon vor rund 30 Jahren ging einer daran, das anschaulich zu erklären. Der Kurze Artikel, den er schreiben wollte, blähte sich aber zu einem mehrere hundert Seiten dickem Buch voller kleiner und großer Beispiele. Keine Zeile in diesem Buch halte ich für überflüssig. Daher wirst Du von mir auch keine kürzere Erklärung bekommen als:
Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid. Basic Books, 1979, ISBN 978-0-4650-2685-2 Buch anschauen.
http://de.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach
Viele Grüße
Stefan
Hallo 6. Sinn,
Könnte es jemand vielleicht an einem kleinen Beispiel deutlich
machen?
Alle Kreter sind Lügner, sagte der Kreter.
Gandalf
Hallo, 6.Sinn,
da es sich um einen mathematischen Sachverhalt handelt, ist es ausgesprochen schwer, ein nicht-mathematisches Beispiel zu geben.
Ich muss Stefan Recht geben, der auf das Buch von Hofstedter verweist, das sicher das umfassendste Kompendium zum Thema ist.
Die Beispiele dort stammen hauptsächlich aus der Aussagenlogik. Selbstbezügliche Sätze wie das bereits genannte Kreterbeispiel oder der Satz „Dieser Satz ist falsch.“ sind darin oft nicht beweisbar oder widerlegbar.
Gödel selbst geht ja von der Arithmetik aus, aber auch die Mengenlehre kann entsprechende Beispiele bieten.
Aber „einfach“???
Herzliche Grüße
Uwe