Hallo,
mich würde es interessieren welche Rolle der goldene Schnitt in der Mathematik einnimmt? Seiten wie wikipedia geben mir keinen Aufschluss darüber.
Dankeschön.
Auch hallo.
mich würde es interessieren welche Rolle der goldene Schnitt
in der Mathematik einnimmt?
Wenn man künsterlischen und ästhetischen Aspekten mal absieht (http://de.wikipedia.org/wiki/Goldene_Schnitt (nicht konsultiert ?)) kann man auch göttliche Aspekte dahinter vermuten: http://home.arcor.de/d.mietke/allerlei/golden.html
HTH
mfg M.L.
Hallo,
mich würde es interessieren welche Rolle der goldene Schnitt
in der Mathematik einnimmt? Seiten wie wikipedia geben mir
keinen Aufschluss darüber.
also wenn Dir http://de.wikipedia.org/wiki/Goldene_Schnitt nicht umfangreich genug ist, fang ich erst gar nicht an!!!
Gandalf
Hi ausweg,
Seiten wie wikipedia geben mir
keinen Aufschluss darüber.
das ist nicht verwunderlich - er ist interessant, meinetwegen auch hübsch, aber ansonsten unnütz. Halt - das Prinzip der stetigen Teilung lässt sich daran zeigen.
Gruß Ralf
Hi!
Bei wiki findet man tatsächlich alles, mehr als ich sogar erwartet hatte. Mir ist er als Kettenbruch und Kettenwurzel begegnet (Schöne Standard Analysis 1 Aufgabe zu zeigen dass 1+1/(1+1/(1+…)) gegen den goldenene Schnitt kvgt), in der Forschung hauptsächlich durch das was bei wiki schön als die „irrationalste Zahl“ beschrieben wurde. Es gibt unheimlich viele Bereiche in der Mathematik, in der man zB mit der Approximierbarkeit irrationaler Zahlen zu tun hat. Ein Beispiel sind Siegelscheiben in dynamischen Systemen - Quasikreisscheiben, in denen die Dynamik „konjugiert“ ist zu einer irrationalen Drehung (mal 2 pi). Je nach Eigenschaft des Drehwinkels kann man dann Eigenschaften der Dynamik auf dem Rand der Siegelscheibe ableiten. Und dafür ist der goldene Schnitt das Paradebeispiel. Aber wie gesagt, genauso gut könnte man zich andere Sachen aufzählen.
Viele Grüße
mauschu
er ist interessant, meinetwegen
auch hübsch, aber ansonsten unnütz
Das halte ich für ein Gerücht. Mir fällt hier beispielsweise das Verfahren des Goldenen Schnitts ein, bei dem man durch die Intervallteilung nach dem Goldenen Schnitt den Rechenaufwand halbiert:
hi,
mich würde es interessieren welche Rolle der goldene Schnitt
in der Mathematik einnimmt? Seiten wie wikipedia geben mir
keinen Aufschluss darüber.
der goldene schnitt als verhältnis zweier zahlen / strecken spielt in der mathematik keine besondere rolle. wohl aber in:
a) zivilisation, z.b. kunstgeschichte, technik
b) natur, z.b. natürliches wachstum (bsp. kaninchenpopulationen)
es gibt sehr viele sachverhalte; ästhetische und natürliche, die durch den goldenen schnitt (wenigstens annährend) beschrieben werden können.
mathematisch isses letztlich eine (irrationale) zahl unter vielen:
phi = (1 + wurzel(5))/2;
eine zahl, deren potenzen gleichzeitig geometrischem wachstum als auch fibonacci-wachstum genügen.
„die irrationalste zahl“ ist m.e. humbug, populär formuliert für nicht-mathematiker. nicht irrationaler als pi oder e oder was immer.
m.
den Rechenaufwand halbiert:
halbiert ist ganz, ganz toll. Im Vergleich zu welchem Verfahren?
Wie erhalte ich phi aus a/b?
Laut Wikipedia ist a/b = 1+ Wurzel 5 / 2.
Aber wie erhalte ich für b=2 und a=1+Wurzel5
den Rechenaufwand halbiert:
halbiert ist ganz, ganz toll.
In der Tat. Es macht schließlich einen unterschied, ob man beispielsweise einen Tag oder zwei tage rechnet.
Im Vergleich zu welchem Verfahren?
Im Vergleich zu jeder anderen Intervallteilung. Dabei müßte nämlich in jedem Iteratrionsschritt zwei Funktionswerte berechnen und nicht nur einen.
hi,
die für den goldenen schnitt kennzeichnende gleichung ist
(a + b) : a = a : b
(summe zum längeren ist längeres zu kürzerem)
wenn du das auflöst, bekommst du phi.
z.b.:
(a + b) * b = a^2
ab + b^2 = a^2
a^2 - ab - b^2 = 0 (quadratische gleichung, nach a auflösen)
a1,2 = b/2 ± wurzel(b^2 / 4 + b^2) = b/2 ± wurzel(5 * b^2 /4) =
= b * 1/2 * (1 ± wurzel(5))
das mit positivem vorzeichen ist phi; das mit negativem vorzeichen wird bisweilen psi genannt.
hth
m.