Hallo,
wenn ich das Verhältnis des Goldenen Schnitts (0,618033988… bzw. -1/2 + WURZEL(5)/2 ) potenziere und den Kehrwert bilde, dann sind die Nachkommastellen jeweils identisch.
Beispiel
Goldener Schnitt HOCH 7 = 29,0344418537486…
Goldener Schnitt HOCH -7 = 0,0344418537486…
Kommt dies auch bei anderen Zahlen vor?
Interessant, kannst du das auch beweisen?
Mathcad sagt jedenfalls dazu, dass die Nachkommastellen nicht identisch sind:
29 + gs^7 - 1/gs^7 = 2.2E-14
Wobei das natürlich auch ein Rechenfehler sein kann.
Gruß
Oliver
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hat sich erledigt
Interessant, kannst du das auch beweisen?
Ich hab es gerade nachgerechnet: die Nachkommastellen sind wirklich identisch. Der Rechnung nach zu urteilen, gilt das aber nur für ungeraden Exponenten.
Netter Nebeneffekt: Man hat eine Gleichung mit der man die Rechengenauigkeit seiner Software überprüfen kann.
Excel kommt z.B. ebenfalls auf Null.
Gruß
Oliver
Hallo Dumonde,
rechne doch mal nicht mit dem Taschenrechner, sondern mit Papier und Bleistift.
Nein, nicht schriftliches Wurzelziehen. Aber der Term
(-1/2 + WURZEL(5)/2)^7
geht ja auch zu vereinfachen. Du wirst sehen, da stehen immer irgendwelche rationalen Brüche(Halbe) und dann irgendwas mit Wurzel(5). Wenn man das dann als Dezimalbruch schreibt, ist allein die Wurzel für die vielen Nachkommastellen verantwortlich.
Das nur als Anregung. Du findest die Lösung bestimmt selber. Und Du findest sicher auch noch eine Menge interessanter Fragen dabei.
Viele Grüße
Stefan
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offtopic
Netter Nebeneffekt: Man hat eine Gleichung mit der man die
Rechengenauigkeit seiner Software überprüfen kann.Excel kommt z.B. ebenfalls auf Null.
Gruß
Oliver
hallo oliver,
sag jetzt aber nicht excel ist genauer als mathcad - das würd ich nämlich nicht glauben.
ciao martin 
Hallo,
hallo oliver,
sag jetzt aber nicht excel ist genauer als mathcad - das würd
ich nämlich nicht glauben.
Nach diesem Test zu urteilen aber schon. Kannst es ja selbst mal ausprobieren.
Gruß
Oliver
Behauptung: Kein Zufall
Hallo zusammen,
ich vermute und behaupte, die Identität der Nachkommastellen ist kein Zufall. Lässt sich sicher mit dem Binomischen Lehrsatz beweisen, dass da immer jeweils identische Restglieder mit Wurzel aus 5 bestehen.
Gruß
Dieter
P.S.: Ob da Excel oder Mathcad genauer rechnet – ist das denn so wichtig?