Hallo!
Gehört zwar eher in den Kunstbereich, aber uns hat sich da eine schier unlösbare mathemtische Aufgabe gestellt.
Der goldenen Schnitt teilt eine Strecke in zwei ungleich lange Teilstücke, von denen sich das kürzere zum längeren ebenso verhält wie das ängere zum Ganzen.
Kann mir mal einer ein Beispiel in Zahlen geben?
Und, wie findet man das raus?
Bye, Vanessa
Hi,
Der goldenen Schnitt teilt eine Strecke
in zwei ungleich lange Teilstücke, von
denen sich das kürzere zum längeren
ebenso verhält wie das ängere zum Ganzen.Kann mir mal einer ein Beispiel in Zahlen
geben?
ungefähr 1 : 1.618
Und, wie findet man das raus?
a(0) = 1;
a(n) = 1 + 1/a(n-1);
Tja, das war’s jetzt aber auch schon mit meinem Halbwissen 
Zumindest ist das ein Weg, den goldenen Schnitt zu berechnen.
Cheatah
http://cheatah.net
Durch Näherungsbrüche kann man sich das Verhältnis ganz gut merken, wobei der Nenner zum Zähler wird und der Zähler plus Nenner zum neuen Nenner wird, angefangen mit 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34…
Die entstandene Zahlenfolge sind die weltberühmten Fibonacci-Zahlen:
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,…
Die gängigste geometrische Darstellung des goldenen Schnitts ist folgende (hier wurde er auch von Euklid entdeckt):
Im regelmäßigen Fünfeck (alle Innenwinkel 72°, alle Seiten gleich lang) wird eine Diagonale von einer anderen exakt im goldenen Schnitt geteilt.
Der goldene Schnitt kommt in der Natur und der Kunst sehr häufig vor, da er von den Menschen i.a. als „schön“ empfunden wird, sogar der Mensch selbst sollte diesem Verhältnis entsprechen (siehe bekannte Zeichnung „von der göttlichen Proportion“ von Leonardo da Vinci). Zum Beispiel sollte sich der Abstand vom Boden zum Bauchnabel verglichen mit Deiner Körpergröße etwa im goldenen Schnitt verhalten…
Soviel erstmal dazu, für weitere Infos kannst Du mir gerne mailen.
Gruß von Alex
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo Vanessa,
das Kriterium für den goldenen Schnitt, die „göttliche Teilung“ (nach Johannes Kepler, dem Entdecker der Planetenbahnen), hast Du ja schon angegeben. Seine Umsetzung „in Mathe“ geht wie folgt vonstatten.
Stell Dir eine Strecke vor, die mit einer von Null bis Eins reichenden Skala versehen ist. Um diese Strecke im goldenen Schnitt zu teilen, mußt Du an einer ganz bestimmten Stelle einen Teilstrich anbringen. Deren Koordinate ist gesucht. Wenn Du sie mit „g“ bezeichnest, dann lautet Deine Bedingung einfach:
„1-g (= Länge der kleineren Teilstrecke) verhält sich zu g (= Länge der größeren Teilstrecke) wie g zu Eins (= Länge der Gesamtstrecke).“
Kürzer wird dieser Satz, wenn Du ihn als Verhältnisgleichung schreibst:
(1-g) : g = g : 1
Da das Zeichen „:“ äquivalent zu einem Bruchstrich ist, kannst Du die linke Seite auch als (1-g)/g schreiben, und auf der rechten Seite steht g. Die Multiplikation beider Seiten mit g und anschließende Subtraktion von 1-g führt auf die quadratische Gleichung des goldenen Schnitts:
g2 + g - 1 = 0 (*)
Die Lösungen g(1,2) dieser Gleichung erhälst Du mit der bekannten Formel (im folgenden bezeichnet „sqrt“ die Quadratwurzel) „-p/2 ± sqrt((p/2)2-q)“ zu
g(1,2) = -1/2 ± sqrt ((1/2)2-(-1))
= -1/2 ± sqrt(1/4 + 1)
= -1/2 ± sqrt(5/4)
= -1/2 ± 1/2 sqrt(5)
= (-1 ± sqrt(5))/2
Da die Minus-Lösung nicht im Intervall (0,1) liegt, ist sie zu verwerfen. Die Plus-Lösung gibt Dir an, wo Du den Goldenen-Schnitt-Teilstrich anbringen mußt,
nämlich an der Koordinate
g = (sqrt(5)-1)/2
Der Zahlenwert ist auf sechs Stellen genau gleich 0.618034.
Wenn Du den Kehrwert von g, also 1/g, bildest, erhälst Du 1.618034. Daß die Übereinstimmung der Nachkommastellen kein Zufall, sondern die Eigenschaft 1/g = g+1 eine „Spezialität“ des Goldenen Schnitts ist, siehst Du sofort, wenn Du die Gleichung (*) durch g dividierst.
Nicht unerwähnt lassen möchte ich noch, daß das Goldene-Schnitt-Verhältnis bei einigen mathematischen und physikalischen Problemen eine Rolle spielt. Ein Beipiel dafür ist die nach ihrem Erfinder benannte Fibonacci-Folge. Ihre beiden ersten Glieder sind gleich Eins, und jedes folgende Glied ist gleich der Summe seiner beiden Vorgänger:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Ein bemerkenswertes Feature der Fibonacci-Folge ist, daß der Grenzwert, dem das Verhältnis je zweier aufeinanderfolgender Glieder zustrebt, gerade gleich g ist.
Ich hoffe, ich konnte Dir weiterhelfen.
Gruß
Martin
Danke!
Dank euch allen!
Ich werde mir das mal offline langsam zu Gemüte führen 
Vielleicht verstehe ich
es, wenn nicht, frage ich weiter
Und dann frage ich mich, was ich jetzt davon habe, wenn ich es weiss
Immerhin, den Ansatz hatte ich auch schon…
Bye, Vanessa, bei der es meist nur dazu reicht überschlagsmässig im Supermarkt zu wissen, was sie bezahlen muss