Hallo Michael!
Ich verstehe leider Deine Frage nicht.
Logisch ist, dass man Mails vom Server abholt, wenn die Mailbox voll ist. Das macht man mit Webmail oder einem Email-Client (Pegasus, Eudora, Thunderbird, etc.). Aber wieso holtest Du nur die Emails von Google ab?
Oder meinst Du, dass es sich um einen Account bei Google (gmail) handelt, bei dem die Mailbox voll war?
Ist Deine Frage nun, wie man in einem Google-Account die Emails aus dem Spam-Ordner bekommt? Klar, mit POP oder IMAP bekommt man nur die Emails in der Inbox (der echten Mailbox=Postfach) abgerufen, denn der Rest (z.B. Spam-Ordner) ist ja ein Speicherplatz irgendwo auf einer Festplatte und hat wenig mit dem Postfach zu tun.
In diesem Fall rate ich Dir, speziell nach Hilfe von Google-Email-Usern zu suchen. Da ich die AGB von Google gelesen habe, bin ich der Letzte der wüsste, wie man bei Google Emails verwaltet. 
Was Senden an Dein „google“ mit problemloser Speicherung auf Deiner Festplatte über Thunderbird bedeutet, verstehe ich leider ganz und gar nicht. Du sendest Emails problemlos mit Thunderbird und die Kopien der Emails werden auf Deinem Rechner gespeichert, so wie es gewünscht ist? Aber das Speichern bereits von Google abgeholter Emails geht nicht und es erscheint eine POP-Fehlermeldung? Wenn POP nicht geht, kannst Du auch keine Emails abgeholt haben, so dass es etwas zum Speichern gäbe!
In diesem Fall solltest Du Deine POP-Einstellungen prüfen. Mehr kann ich dazu nicht sagen, weil ich mehr aus Deiner Frage nicht verstanden habe. Sorry!
Mit freundlichem Gruß,
Peter L.
