angenommen ich habe 1000 Kärtchen auf die schreibe ich jeweils unterschiedliche Zahlen und verrate aber niemandem vorher aus welchem Bereich ich die Zahlen gewählt habe. Es könnte genausogut zwischen 0 und 1,000001 sein, wie zwischen 700000 und 262345883794768890082509 oder zwischen 50 und 374. O.K. ich mische die Kärtchen gut durch, und drehe sie mit der beschrifteten Seite nach unten. Ich decke jetzt langsam ein Kärtchen nach dem anderen auf und wenn Sie glauben, dass das ZULETZT aufgedeckte jenes ist, welches von allen (bereits aufgedeckten, wie auch noch zugedeckten) Kärtchen jenes mit der größten Zahl ist, dann sagen Sie STOP, Sie bekommen dann dieses Kärtchen. bereits zuvor aufgedeckte Kärtchen können nicht mehr genommen werden. Nun decke ich langsam aber einzeln den Rest des Stapels auf. U.U. zeigen sich jetzt noch einige Kärtchen mit noch größeren Zahlen, als dem ihren. Bei einem von diesen dürfen Sie erneut STOP sagen und ihre erste Entscheidung korrigieren, sie bekommen es dann im Tausch gegen ihr ursprünglich gewähltes Kärtchen, Sie sind aber nicht dazu verpflichtet, ihre erste Entscheidung zu korrigieren. Jetzt werden eines nach dem anderen die restlichen noch verdeckten Kärtchen aufgedeckt, von denen dürfen Sie aber keines mehr nehmen, diese werden nur zur Kontrolle aufgedeckt, um zu sehen, ob sie tatsächlich jenes in Händen halten, welches den größten Zahlenwert hat. Die Frage lautet: wie müssen Sie sich verhalten, um die größte Chance auf das Kärtchen mit der größten Zahl zu haben?? P.S. es gibt eine Lösung, aber die Frage ist sauschwer.
ganz einfach bescheissen *fg* (OT)
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Ich denke, die Lösung ist noch schwerer 
Da mir die analytische Lösung doch etwas aufwendig zu sein scheint, wage ich mal einen Schuß ins Blaue:
Zur Strategie: Zunächst muß ich eine bestimmte Anzahl von Karten aufdecken, die ich nicht behalte. Es dürfen nicht zuwenig sein, damit ich mit großer Wahrscheinlichkeit bereits eine der größten Zahlen kenne. Es dürfen auch nicht zuviele sein, weil ich sonst riskiere die höchste Karte zu verschmähen und das Spiel zu verlieren.
Im zweiten Schritt behalte ich die nächsten beiden Karten, die höher sind als alle mir bis dahin bekannten.
Nehme ich z.B. 1/3, also die ersten 333 Karten nicht, bleiben mir 2/3 Hoffnung, daß die höchste Karte noch nicht dabei war.
War die zweit- oder dritthöchste Karte dabei ( Wahrscheinlichkeit jeweils 1/3, macht zusammen 5/9 ), habe ich auf jeden Fall gewonnen, da ich dann die höchste im 2. Schritt sicher finde. Zusammen mit dem 1. Schritt ergibt sich daraus bereits eine Gewinnwahrscheinlichkeit von
2/3 * 5/9 = 10/27 ~ 0,37.
Dazu kommen natürlich auch noch Unmengen an Kombinationen, bei denen ich aufgrund einer günstigen Reihenfolge auch dann gewinne, wenn die 3 höchsten Karten nicht im 1. 333-er Stapel liegen. Ich habe jetzt aber keine Lust das auszurechnen. Die Gewinnchance wird sich dadurch jedenfalls nochmal deutlich erhöhen, aber danach war ja nicht gefragt
Bin ja mal gespannt, ob und wie weit ich mit meiner 333-er Lösung von der analytischen Lösung entfernt bin.
Jörg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
ob dieser Tipp hilft?
Hi Jörg,
Als Vorbild für die Aufgabe diente ein ähnliches Rätsel aus dem (inzwischen uralten, aber sehr schönen) Buch „Mathematische Knobeleien“ von Martin Gardner, welches glaube ich im Vieweg Verlag erschien. ( Nein, das ist keine Werbung, ich hab weder mit dem Verlag noch mit dem Autor irgendetwas zu tun ). Der Unterschied ist, beim Rätsel in diesem Buch darf man seine einmal getroffene Entscheidung nicht mehr korrigieren, also nur einmal auf eine Karte festlegen und das wars. DAmit ist die Strategie für das Rätsel im Buch auch etwas einfacher, als für die Aufgabe hier im Forum.
Mit Deinen prinzipiellen Überlegungen liegst Du übrigens goldrichtig weiter so. Was noch bleibt, ist, die Schätzwerte von 1/3 und 2/3 zu optimieren.
Bei der Aufgabe im Buch muss man ca. 1/e der Anzahl der KArten abwarten und dann die erste nehmen, die größer ist als das bisherige Maximum. e ist die Eulersche ZAhl 2.71828
Eine Erklärung, warum das so ist, findet sich nicht in besagtem Buch, aber das Rätsel hat mich derart in seinen BAnn gezogen, dass ich nicht aufgehört habe, die Lösung verstehen zu wollen und irgendwann einmal konnte ich es sogar verstehen, das war der Zeitpunkt, an dem mir einfiel, das Rätsel so abzuändern, dass man seine Entscheidung einmal korrigieren darf.
viel Spaß noch mit dem Rätsel
unimportant
Ich denke, die Lösung ist noch schwerer
Da mir die analytische Lösung doch etwas aufwendig zu sein
scheint, wage ich mal einen Schuß ins Blaue:
Zur Strategie: Zunächst muß ich eine bestimmte Anzahl von
Karten aufdecken, die ich nicht behalte. Es dürfen nicht
zuwenig sein, damit ich mit großer Wahrscheinlichkeit bereits
eine der größten Zahlen kenne. Es dürfen auch nicht zuviele
sein, weil ich sonst riskiere die höchste Karte zu verschmähen
und das Spiel zu verlieren.
Im zweiten Schritt behalte ich die nächsten beiden Karten, die
höher sind als alle mir bis dahin bekannten.
Nehme ich z.B. 1/3, also die ersten 333 Karten nicht, bleiben
mir 2/3 Hoffnung, daß die höchste Karte noch nicht dabei war.
War die zweit- oder dritthöchste Karte dabei (
Wahrscheinlichkeit jeweils 1/3, macht zusammen 5/9 ), habe ich
auf jeden Fall gewonnen, da ich dann die höchste im 2. Schritt
sicher finde. Zusammen mit dem 1. Schritt ergibt sich daraus
bereits eine Gewinnwahrscheinlichkeit von
2/3 * 5/9 = 10/27 ~ 0,37.
Dazu kommen natürlich auch noch Unmengen an Kombinationen, bei
denen ich aufgrund einer günstigen Reihenfolge auch dann
gewinne, wenn die 3 höchsten Karten nicht im 1. 333-er Stapel
liegen. Ich habe jetzt aber keine Lust das auszurechnen. Die
Gewinnchance wird sich dadurch jedenfalls nochmal deutlich
erhöhen, aber danach war ja nicht gefragt
Bin ja mal gespannt, ob und wie weit ich mit meiner 333-er
Lösung von der analytischen Lösung entfernt bin.Jörg
bittebitte Lösung o.T.
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