GPS Funktion und Ordsbestimmung

Guten Morgen,

interessiere mich ein wenig für das Thema, leider gibt es einige Seiten die die Funktionsweise zwar sinnig aber leicht „lapidar“ beschreiben, auf anderen bekommt man „nur“ Formeln, ich als Laie tu mich da ein wenig schwer.

Im Prinzip (denke ich zummindest) verstehe ich, wie das mit der Satellitennavigation funktioniert zumindest was das GPS angeht, für mich stellt sich nun die Frage wie das mit der genauen Ordsbestimmung funktioniert:

Mit 3 Satelliten lässt sich zuverlässig eine Position bestimmen (da man von ausgeht, man befindet sich ohnehin auf der Erde und nicht diverse Meter im Weltraum), vorrausgesetzt, das Empfangsgerät wär mit einer Atomuhr ausgestattet, welche die gleiche Uhrzeit wie die Satelliten hat.
Dann könnte man über deren Position und Laufzeitmessung die eigene Position berechnen (lassen).
Ohne die genaue Uhrzeit im Empfangsgerät ist die Positionsbestimmung recht ungenau, weil der Laufzeitfehler (so nenne ich ich mal) ja nciht zuverlässig bestimmt werden kann, deswegen wir die nutzung eines 4. Satellits nötig.

Wo ich in meinem theoretischen „Gedankenbild“ ein Problem habe: die Signale des 4. Satelliten sind doch ebenfalls der gesammten Bandbreite von möglichen Messfehlern ect. unterworfen, nicht zuletzt durch die Laufzeit des Signals.

Wie kommt das Empfangsgerät nun an die „richtige“ Uhrzeit, wie wird das korrigiert?

Ich hoffe, ihr versteht, was ich meine

Danke Michi

Der Michi !
Endlich ein Opfer …

… dem ich den Spagat zwischen Messung und der
Bestimmung unbekannter Größen beibringen kann.

Mache ich eine Messung, bestimme ich eine Unbekannte, z.B. eine Strecke. Mache ich zwei Messungen, kann ich zwei Unbekannte bestimmen, ein Bogenschlag mit zwei Strecken kann mir z.B. x und y eines Punktes geben. Das geht dann auch mit drei Messungen, die mir einen räumlichen Rückwärtsschnitt möglich machen, der die drei Größen x,y und z bestimmt.

Der Witz ist, dass mit Streckenmessungen nicht nur unbekannte Koordinaten, sondern auch weitere Unbekannte bestimmt werden können, wenn man nur den mathematischen Zusammenhang herstellen kann (das ermöglichen diese Gleichungen, die Du abtun willst).

Diese vierte Unbekannte ist bei GPS die Zeitverschiebung im Empfänger, die durch eine vierte Messung bestimmbar wird.

Allgemein spricht man vom Aufbau eines funktionalen Modells zwischen
Messung und Unbekannten.
(Da habe ich Jahre für gebraucht, Jaaahre …).

Jetzt fällt mir noch eine andere Variante ein.

Du machst ja eigentlich keine Strecken- sondern Zeitmessungen.

In Deinem Empfänger macht beim Durchgang von drei Satelliten die
Empfängeruhr dreimal kling-kling-kling, 12:00:01.000, 12:00:01.200,
12:00:01.300.
Die Satelliten senden die Nachricht, dass ihre Signale genau um 12:00:00 ausgesendet wurden. Hm, eine erste Positionsbestimmung würde ergeben, dass die Satelliten über 300.000 km weg sind, es sind aber höchstens so 24.000km.
Deine Uhr geht offensichtlich etwas vor. Also musst Du eine Uhrenverbesserung anbringen. Miss noch einen Satelliten. Berechne die Strecke zwischen Satelliten und Deiner falschen Position, ziehe die richtige Satellitenentfernung ab, teile die Strecken-Differenz durch die Lichtgeschwindigkeit und Du hast die Uhrenverbesserung.

… so ungefähr…

Achtung:

Das erwähnen von „Messfehlern“ könnte eine Flut von Beiträgen zur Folge haben. Da leben ganze Lehrstühle, ganze Heerscharen von Geodäten davon.

Grüße Roland

Erstmal vielen Dank Roland,

den ersten Absatz nehm ich mal so hin, ist schon etwas her, seitdem ich eine Schulbank gedrückt habe, ich stell mir das „einfach“ mal so vor, wie mehrere formeln mit je mehreren Variablen auflösen.

mit dem 2. Teil kann ich schon mehr Anfangen, ich rekapitulier einfach mal für mich und Du berichtigst :smiley:

**Miss noch einen Satelliten. Berechne die Strecke zwischen Satelliten und Deiner falschen Position, ziehe die richtige Satellitenentfernung ab

mit 3 Satelliten könnte sich der Empfänger in einer imaginären Kugel aufhalten (ich muss das alles ein wenig visualisieren), nehm ich nun einen weiteren Satelliten dazu, dann bekomme ich ja nun 4 mögliche kugeln (weil ich mit 4 Satelliten, 4 kombinationen aus je 3 Satelliten bilden kann)
logischerweise muss sich der Empfänger im Schnittpunkt dieser 4 Kugeln befinden und so wird die eigene Position nun „genau“.
Später kommen dann ja noch weitere (bis zu 8 oder so) Satelliten hinzu und das Ergebniss wird immer genauer, weil mit der ermittelten Position ja auch recht „genau“ die Laufzeit berechnet werden kann.

Stimmt das so im Groben?

was mich ein wenig wundert ist die dabei erreichte Genauigkeit von wenigen Metern, die die Geräte ja aus der Laufzeit der Lichtgeschwindigkeit differenzieren müssen. Und die Empfänger inkl. nötiger Software sind in Handy’s für paar euro verbaut.

gruss michi**

Hallo Michi,

das Bild mit den vier Kugelschalen kann man verbessern, indem man sich verdeutlicht, dass der ‚Schnittpunkt‘ eher ein Zwischenraum ist, der von Kugelteilflächen umschlossen wird. Das verbessern der Kugelradien durch anbringen der Zeitkorrektur verkleinert diesen Raum.
Also mehr als vier Kugelschalen kann ich mir einfach nicht vorstellen,… deshalb betrachtet man bei mehr Satelliten wohl besser die mathematischen Gleichungen.

Hier noch eine Seite
http://www.kowoma.de/gps/Positionsbestimmung.htm

was mich ein wenig wundert ist die dabei erreichte
Genauigkeit von wenigen Metern, die die Geräte ja aus der
Laufzeit der Lichtgeschwindigkeit differenzieren müssen.

Dann sind wir schon zu zweit :smile:
Vor allem, weil die Antennen immer kleiner werden s.u.
Aber die Elektroniker und die Softwarespezialisten sind auf zack.
Und auch die GPS-etreiber, die Bahnen sind genauer bekannt und es sind wohl 30 Satelliten im Orbit.

Zum Handy:

Mein Neffe hantierte zu Nikolaus mit seinem neuen iPhone vor mir herum. Und hatte nach kurzer Zeit einen GPS-Fix, quasi punktgenau. Hinter uns im Süden (wo die meisten Satelliten sind) eine Kirchenwand. Ich hatte bei mir gedacht: wo ist denn in dem flachen Ding die Antenne ?
Hier (Bild 1)
http://content.zdnet.com/2346-12554_22-211342-1.html…

Die sog. GPS-Module sind heute kleiner als ein Hemdknopf (Bild 3).
(Module vereinigen den Empfangs- und den Rechenchip, die waren vor noch nicht allzulanger Zeit beide groß wie eine Briefmarke, davor noch größer).

GPS kostet nix, und das Handy bezahlst Du mit den Gesprächseinheiten oder dem Vertrag.

Servus, oide Fischhaud
Roland

dann sag ich mal vielen dank, für die ausführlichen infos, vorallem der link ist bisher der beste, denn ich lesen konnte.

gruss michi