hey! also ich habe folgendes problem:
ich soll zu einer tangentialebene f(x,y) den normalenvektor bestimmen. hatte zuerst den gradienten der tangentialebene bestimmt und dann den betrag genommen, also die steigung bestimmt… hab aber gemerkt, dass ich damit nicht weit komme bzw. mir das nichts bringt (glaub ich?!). nach langem suchen habe ich im internet eine lösung gefunden: man soll die funktion als implizite funktion umschreiben und dann den gradienten bilden, der dann der normalenvektor sein soll.
WARUM KANN MAN DAS SO MACHEN???
ich dachte, dass der gradient auf niveauflächen (was die implizite funktion ja ist) immer senkrecht steht…
Hallo Kopfschmerz!
den gradienten bilden, der dann der normalenvektor sein soll.
WARUM KANN MAN DAS SO MACHEN???
Die Antwort gibst Du dir hier selbst:
ich dachte, dass der gradient auf niveauflächen (was die
implizite funktion ja ist) immer senkrecht steht…
Und Normalenvektor heißt ja nichts anderes, als dass er senkrecht steht.
Liebe Grüße
Immo
ja ist klar, dass er auf niveauflächen senkrecht steht, aber die tangentialebene ist doch keine niveaufläche oder?? ich dachte niveauflächen sind flächen, die parallel zur x-y-ebene sind (und damit ja alle den gleichen f(x,y)-wert haben)
Ja, wenn Du schreibst z=f(x,y), dann hast Du natürlich Niveauflächen (bzw. in diesem Falle Niveaulinien) dort, wo z immer gleich bleibt (wie Höhenlinien auf der Wanderkarte).
Aaaaber: Wenn Du, wie vorgeschlagen, die Funktion implizit ausdrückst, dann steht dort nicht mehr z=f(x,y), sondern 0=f(x,y)-z=:F(x,y,z). Nun ist die Fläche, die Du durch f(x,y)=z beschreibst, nichts anderes als diejenigen Punkte, in denen F den (immer gleichen) Wert 0 annimmt – also eine Niveaufläche von F.
Liebe Grüße
Immo