Hallo Josef,
hier meine Antworten:
- Ihr werdet heute auf R®ussisch zählen lernen (oder zählenlernen)
Ihr werdet heute auf Russisch zählen lernen.
›Russisch‹ sollte nach der Schulrechtschreibung großgeschrieben werden, da es hier als Substantiv verwendet wird. ›Zählen lernen‹ sind ganz einfach zwei separate Verben.
- Die Werbung bedient sich heute der modernsten Massenmedien,
zum Beispiel (des) Film(s) und (des) Fernsehen(s).
Das ist ein problematischer Satz: ›sich bedienen‹ erfordert, wie du richtig erkannt hast, den Genitiv. Die Wendung ›Film und Fernsehen‹ steht üblicherweise ohne Artikel (vgl. ›Bekannt aus Film (bzw. Funk) und Fernsehen‹, nicht ›Bekannt aus dem Film und dem Fernsehen‹). Nun ergibt sich aber die Schwierigkeit, dass der Genitiv nicht am Nomen selbst markiert werden kann; dafür bräuchten wir einen Artikel (›Er bedient sich eines Computers‹) oder, wie zuvor, ein Adjektiv (›Er bedient sich großer Maschinen‹). Eine Möglichkeit, das aufzulösen, wäre:
Die Werbung greift heute auf modernste Massenmedien zurück, zum Beispiel auf Film und Fernsehen.
Ob Film und Fernsehen angesichts des Internets als ›modernste Massenmedien‹ gelten können, ist eine inhaltliche Frage, über die du eventuell nachdenken möchtest.
- nicht im (G)geringsten
Nicht im Geringsten – wieder wegen der Verwendung als Substantiv.
- Diese Erkrankung kann chronisch werden und so Schäden an(m) Herz, Leber oder Niere verursachen.
Schäden an Herz, Leber oder Niere(n)
Der (verschmolzene) Artikel, also ›an dem Herzen‹, ist erstens nicht notwendig, weil es nicht um ein bestimmtes Herz geht, sondern um Herzen im Allgemeinen. Zweitens wäre ›am‹ nicht der richtige Artikel für ›Leber‹ und ›Niere‹; hier müsste es ›an der‹ heißen. Und dann ist ›an Herz, Leber und Niere‹ in jedem Fall eleganter als ›am Herz, an der Leber oder an der Niere‹.
- Wegen dem Regen (oder) Wegen des Regens
›Wegen dem Regen‹ ist eher umgangssprachlich und könnte, je nach Zusammenhang, entweder genau passen oder stilistische Eleganz vermissen lassen. ›Wegen des Regens‹ kann ebenfalls, je nach Kontext, genau passen oder allzu hochgestochen klingen.
Gruß
Christopher