Hallo,
Ich habe folgende Situation. Ich habe einen Graphen im Kopf,
ich weiss wie er aussehen sollte. Relevant ist der bereich x+
und y+ (Graphen sind ja unendlich ?)
Nicht alle Graphen sind unendlich. I.A. stellt sind Graphen (bzw. das, was Du wohl damit meinst, _Funktions_graphen, also die in einem Koordinatensystem eingezeichnete beziehung zwischen einem x-Wert und einem mit der Funktion berechneten y-Wert (auch Funktionswert genant).
Nicht alle Funktionen erlauben beliebige x-Werte. Die Wurzelfunktion oder die Logarithmusfunktion zB. erlauben keine negativen Werte. Die Logarithmusfunktion erlaubt auch keine Null. Eine Funktion wie y(x) = 1/(x-2) zB. erlaubt den Wert x=2 nicht (weil dann durch Null geteilt würde - was nicht erlaubt ist).
Die Menge aller x-Werte, welche eine Funktion erlaubt, nennt sich Definitionsbereich.
Wenn man anhand von Funktionen Beziehungen zwischen realen Größen darstellen will, ergibt es sich oft, dass die Funktion einen größeren Definitionsbereich hat, als real sinnvoll ist. Das ist aber nicht von Bedeutung, da man ja unsinnige x-Werte nicht in die Funktion einzusetzen braucht. Beispiel: Eine in der Höhe 1m über dem Boden losgelassene Eisenkugel fällt in einer gleichförmig beschleunigten Bewegung zu Boden. Die Beziehung zwischen Höhe der Kugel über dem Boden (y) und der Zeit hach Loslassen (x) ist y(x) = 1 - 5*x² (die 5 ergibt sich aus der Erdanziehungskraft). Es ist klar, dass y(x) negativ wird, wenn der Wert von 5x² größer wird als 1. Das ist nach etwa 0.45s der Fall. Nach 1s wäre die „Höhe über dem Boden“ schon -4m. Das ist aber eben physikalischer Unsinn, weil nach 0.45s die Kugel ja schon auf dem Boden aufgeschlagen ist. Für x>0.45 gilt die obige Funktion also nicht mehr. Genausowenig gilt sie natürlich für xWertebereich.
Er sollte zum Beispiel bei Y3 anfangen und dann in einer
beliebigen kurve zu Y0 abflachen, er darf nie negativ werden.
Meinst Du: y(0) = 3 und y(x -> +unendlich) = 0 ?
Jetzt zu meiner eigentlichen Frage, wie gehe ich da ran? Von
den offensichtlichen mal abgesehen, das ich mich mit Graphen,
Termen und Kurven beschäftigen sollte.
UNBEDINGT!
Hintergrund:
In einer Simulation soll ein Arbeiter in der ersten Stunde
100% verdienen, und dann nach der 8std. 5% und weniger. Das
würde ich gerne in einen Graphen abbilden, und vor allem mit
der Funktion berechnen können wieviel er genau zum Zeitpunkt x
verdient.
DAS ist die WESENTLICHE Information!
Es handelt sich um eine Wachsumsfunktion (hier: negatives Wachstum, also Abnahme einer Größe mit der Zeit). Mathematisch wird sowas über die Exponentialfunktion abgebildet. In der allgemeinen Form sieht die so aus:
y(x) = A * rx
Wobei A der startwert ist (y(0) = A) und r die Wachstumsrate. Das A ist bei dir 3 - das ist einfach. r bekommt man aus der Angabe, dass nach 8h y um 5% fallen soll (also noch 95% des Wertes von vor 8h haben soll). Wenn x in 8h gemessen wäre, dann wäre r schlicht 0.95. Da man x aber üblicherweise in der Einheit von 1h angibt, muss man das in der Formel berücksichtigen. Am Einfachsten ist das, indem statt x eben (x/8) eingesetzt wird. Somit ergibt sich:
y(x) = 3 * 0.95(x/8)
Der Graph dieser Funktion hat die von Dir geforderten Eigenschaften. Zeichne ihn, dann wirst Du’s sehen.
LG
Jochen
