Hallo Jochen,
Wenn man einen Körper beschleunigt, steigt seine
relativistische Masse (erst bei hohen Geschwindigkeiten von
Bedeutung, ich weiss).
diese Ausdrucksweise ist etwas unpräzise, weil die relativistische Massenzunahme nicht an eine Beschleunigung geknüpft ist. Sie tritt vielmehr allgemein immer dann auf, wenn zwei Bezugssysteme A und B eine Relativgeschwindigkeit zueinander aufweisen. Jeder Körper in A („Körper“ = etwas, das Ruhemasse besitzt) ist dann schwerer in System B, und umgekehrt ist jeder Körper in B schwerer, wenn seine Masse von A aus beurteilt wird.
Was ist dann mit der Schwerkraft, die
von diesem Körper ausgeht ? Bleibt sie gleich oder nicht ?
Genau wie die Masse wird auch die Schwerkraft, also die gravitative Wirkung auf eine andere Masse größer. Es gibt keinen Unterschied zwischen träger (= der Änderung der Geschwindigkeit einen Widerstand entgegensetzende) und schwerer (= auf andere Massen eine Anziehungskraft ausübende) Masse.
Und wenn nicht, denken wir uns mal folgendes Szenario: ein
kleiner Planet fliegt seeehr schnell (meinetwegen mit mit
0.7c) an einem anderen Planeten vorbei. Wenn sich nun auf
beiden Planeten gerade zwei Zwillinge (gleiche Ruhemasse)
wiegen und gegenseitig auf die Waage des anderen schauen,
würden sie dann nicht ein jeweils größeres angezeigtes Gewicht
sehen müssen - was ja nicht geht, weil eine Skala ja nur einen
Wert anzeigen kann… ???
Nehmen wir zwei Raumgleiter; einer geflogen von Andi, der andere von Bob. Beide mögen je eine elektronische Badezimmerwaage an Bord haben. Stellt Andi sich auf seine drauf, bekommt er „75 kg“ angezeigt, und genauso verhält es sich bei Bob.
Wenn Andi nun sein ultrastarkes Fernrohr nimmt und es so einrichtet, daß er darin das Display von Bobs Waage erkennen kann, während Bob auf der Waage steht, dann wird er ebenfalls ganz „unspektakulär“ „75 kg“ ablesen. Was auch sonst? Schließlich hat ja einfach bloß der Mikroprozessor in Bobs Waage die passenden Segmente zu den Zahlen „7“ und „5“ eingeschaltet. Der Inhalt des Displays kann für Andi kein anderer sein als für Bob. Das alles gilt symmetrischerweise genauso für Bob, wenn er mit seinem Fernrohr auf Andis Waage guckt, während Andi daraufsteht.
Wo liegt nun der „Hase im Peffer“? Er liegt hier. Nachdem Andi auf das Display an Bobs Waage gesehen hat, wirft er just for fun auch noch einen Blick auf das Display von Bobs Uhr. Dabei macht er eine Feststellung, die ihn dazu veranlaßt, sofort Kontakt mit Andi aufzunehmen.
Hier das Gespräch:
A: Hi Bob, ich habe gerade mit dem Fernglas zufällig auf das Display Deiner Uhr geguckt. Da scheint was nicht in Ordnung zu sein. Deine Uhr geht langsamer!
B: Hä? Mit meiner Uhr ist alles OK. Übrigens gehört das Display, das Du gesehen hast, zu ner Mini-Atomuhr: Keine Mechanik, kein Quarz – da kann einfach garnichts kaputtgehen.
A: Willst Du behaupten, ich spinne? Verdammt, Deine Uhr geht langsamer als meine!!!
B: Mhh… laß mich überlegen… Mir fällt mir im Moment nur eins ein. Was hälst Du davon, den Spieß einfach umzudrehen? Paß auf, ich guck jetzt mal mit dem Fernrohr auf das Display Deiner Uhr, und dann melde ich mich wieder.
A: Das ist ne gute Idee. Bis gleich.
B nach einer Minute: Andi, bitte sofort melden!
A: Und?
B: Du wirst mich für verrückt halten, aber ich hab gerade festgestellt, daß Deine Uhr langsamer geht!
A: Waaaaaaaaaaaaaaaaaaaaas? Das kann doch gar nicht sein! Ich schwöre Dir, bei mir läuft die Zeit ganz normal! Deine Uhren sind nicht kaputt und meine auch nicht! BOB, WAS IST HIER LOS???
B: Ich glaube, ich weiß es. Es hat nichts mit irgendeinem Defekt an den Uhren zu tun. Die sind alle in Ordnung. Es ist die Zeit selbst , die langsamer läuft, wenn wir uns relativ zueinander bewegen.
A: Du hast recht, Bob. Auch wenn es eine sehr gewagte Erklärung ist, so ist es doch die einzig sinnvolle. Wir haben also gerade herausgefunden, daß sich die Zeit ziemlich seltsam verhält.
B: „Ziemlich seltsam“ ist gut, aber egal. Nun kommt mir aber gerade noch ein Gedanke. Andi, wenn ich Dich damit beauftragen würde, von Deinem Raumgleiter aus die Masse eines Körpers in meinem Raumgleiter zu messen, was würdest Du dann tun?
A: Ich würde Dich darum bitten, eine bestimmte Kraft eine bestimmte Zeit lang auf die Masse auszuüben, und mir dann zu sagen, um wieviel sich die Geschwindigkeit der Masse geändert hat. Wenn ich das weiß, kann ich die Masse ausrechnen und Dir das Ergebnis mitteilen.
B: Richtig, so mußt Du es machen. Aber hast Du’s gemerkt? Du hast gesagt „eine bestimmte Zeit lang“! Wie wir aber gerade gesehen haben, vergehen bei Dir ca. 1.4 Sekunden, während bei mir nur eine Sekunde vergangen ist, und umgekehrt. Wenn Du möchtest, daß die Kraft z. B. 0.3 Sekunden lang einwirken soll, dann muß ich die Kraft solange einwirken lassen, bis auf meiner Uhr nur ca. 0.214 s vergangen sind, denn dann sind auf Deiner gerade die gewünschten 0.3 s vergangen. Was folgt daraus?
A: Daraus folgt, daß die Masse eines Körpers größer erscheint, wenn sie von einem System aus gemessen wird, daß zum System des Körpers eine Relativgeschwindigkeit aufweist. Nein, sie erscheint nicht nur größer, sie ist tatsächlich größer. Und das ist eine direkte Konsequenz aus dem Zeitdehnungseffekt.
A: Das ist mir auch gerade klar geworden. Das heißt aber weiterhin, daß wenn ich mit dem Fernglas auf das Display Deiner Waage gucke, während Du Dich wiegst, der angezeigte Wert. z. B. „75 kg“ für Dich richtig, für mich aber falsch ist.
B: Exakt.
A: Ist ja irre. Ich schlage vor, damit lassen wir’s für heute auch gut sein. Muß das alles erst mal verarbeiten. Wüsch Dir noch nen schönen Flug.
B: Danke. Over und Ende.
Mit freundlichem Gruß
Martin