aufgabe:
bevor es technisch möglich war. die gravitationskonstante g genau zu bestimmen gelang newton mit hilfe der folgenden angaben eine abschätzung: die erde hat einen mittleren radius von 6370km. als mittlere dichte schätzte er 5kg*dm^-3. ein körper der masse 1kg hat an der erdoberfläche das gewicht F=9,81 N. berechnen sie hiermit die gravitationskonstante γ!
also mir ist klar, dass ich die formel
m*ω²*r=γ*(m*m2/r²) benutzen muss.
m lässt sich dann wegkürzen, sodass man
γ=(ω²*r³)/m erhält.
m lässt sich mit der volumenformel der kugel berechnen, m= (4/3)*r³*π*δ = (4/3)*(6370000m)³*π*5000 kg/m³ = 5,413 * 10^24 kg
nun meine frage: wenn ich das in die ursprüngliche formel einsetze, zusammen mit r=6370000m, aber was setzt man für ω ein?
also mir ist klar, dass ich die formel
m*ω²*r=γ*(m*m2/r²) benutzen muss.
da täuschst Du Dich aber. Versuchs mal mit F = γ m M / r². Löse nach γ auf und überzeuge Dich davon, dass danach auf der rechten Seite nur bekannte Größen stehen (M hast Du ja schon richtig über M = ρ 4/3 &pi r^3 ausgerechnet).
Hallo Kats, dieses Omega ist die Kreisfrequenz 2*pi/31557600sec = 199/10^-7. Also 2*pi (Kreisbahn) geteilt durch Sekunden im Jahr. Du kannst den Ausdruck für Zentrifug. auch umstellen auf meter/secunde, also: m*v^2/r. Gruß, eck.
aber stimmt das, wenn ich auch nur einen nährerungswert
rauskrieg, nämlich 7,354 * 10^-11 ?
Sagen wir so: Wenn Du auch noch erklären kannst, warum Newton einen Wert herausbekommen hat, der etwas größer ist als der heute bekannte Wert (nämlich…?), hast Du die Aufgabe perfekt gelöst. Also: Was ist der Grund für Newtons etwas abweichendes Ergebnis? Es ist übrigens sogar plausibel, dass Newtons Wert etwas zu hoch war, statt etwas zu niedrig. Hast Du eine Idee dazu?
sorry steh im moment etwas auf dem schlauch ^^
vielleicht weil er die dichte der erde auch nur geschätzt hat?
Ja, natürlich. Die anderen drei Inputgrößen waren ja ziemlich genau bekannt, aber nicht die mittlere Dichte. Bekannt war nur die mittlere Dichte der Gesteine der oberen Lithosphäre mit ca. 2.7 g/cm³, aber Newton vermutete, dass die Dichte „weiter unten“ wegen des dort herrschenden enormen Drucks größer ist. Er nahm als mittlere Dichte 5 g/cm³ an, war damit jedoch etwas zu vorsichtig: In Wirklichkeit sind es ca. 5.5 g/cm³. Da in der Formel für γ nun die Dichte ρ im Nenner steht, bekam er mit seinem etwa 10% zu kleinen ρ-Wert einen etwa 10 % zu großen γ-Wert.
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