bei Anbauten solltest Du (mußt Du sogar) einen Bauantrag stellen. Dann wird Dir schon gesagt, was Du darfst und was nicht. Es ist nahezu völlig egal, was der Nanchbar sagt.
Aber mach Dich beim Bauamt vorher schlau, ein abgelehnter Bauantrag kostet genausoviel wie ein erteilter.
Viele Bauämter bieten als kostenlosen Service eine Vorprüfung des Bauantrags an, nachfragen.
Solltest Du ohne Bauantrag bzw. -genehmigung bauen, kann es im Extremfall zu einer Anordnung des Rückbaus (=Abriss) kommen, dazu noch ev. Geldstrafe.
Das stimmt nun wirklich nicht. Wenn du an der Grenze baust, z.B. an dein Haus noch einen Wintergarten setzt, der nah an Nachbars Grundstück geht, kann das sein, dass dieser dir schriftlich zusichern muss, dass du so nah ran bauen darfst, weil er dann nämlich nicht so nah ran darf, wie normal. Ist bei mir so gewesen…