Grenzfunktion und Gewinngrenze richtig verstehen

akuta_581cfc · 14. Februar 2009 um 11:31

Hallo zusammen,

ich habe eine Verständnisfrage zu Grenzkosten in der Wirtschaftsmathemaitk (Gymnasium - 12.Klasse)einer S-förmigen Gesamtkostenkurve und hab auch schon bei wikipedia geschaut. Leider weiß ich nicht genau, ob ich es wirklich verstanden habe. Ich will ja nicht einfach etwas auswendig lernen ohne wirklich zu begreifen was ich da eingentlich mache. Ich möchte es verstehen! Bitte um Eure Hilfe
Link: http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzkosten

Zitat aus einem Buch:
„Die Grenzkosten K’ ist die Ableitungsfunkion der Gesamtkostenfunktion. Sie gibt an, welche Kosten durch die Produktion der jeweils letzten beliebig kleinen Produktionseinheit eines Gutes entstanden sind“

Bitte korrigiert daher mal meine Gedankengänge:
Ich habe ein Industrieunternehmen, mit dem ich eine bestimmte Menge höchstmöglich produzieren kann ohne z.B. zusätzliche Maschinen (durch die wieder neue fixe Kosten z.B. AfA entsteht) zu kaufen. Das ist meine maximale Kapazitätsgrenze (nennt man auch 100% Beschäftigungsgrad).

Angenommen ist produzieren zur Zeit bei einem Beschäftigungsgrad von 50% und steigere nun meine Produktion auf 70%. Dadurch sinken meine variablen Stückkosten (z.B. durch Mengenrabatt). Jetzt die Brücke zur Mathematik. Hier hat meine Grenzfunktion (d.h. die 1.Ableitung der Gesamtkostenfunktion) eine negative Steigung, das heißt es geht auf einen Tiefpunkt zu.

Steigere ich nun den Beschäftigungsgrad auf 100%, so sind meine variablen Stückkosten am geringsten(durch z.B. Mengenrabatte). Hier müsste doch jetzt das Extremum (Tiefpunkt) der Grenzfunktion K’ liegen !??

Weiter angenommen steigere ich jetzt meine Produktion um nur 1 Stück, so brauche ich mehr Kapazitäten (neue fixe Kosten kommen hinzu). Daher hat meine Grenzfunktion hier nun eine positive Steigung bei dieser Stückmenge (z.B. 1001 Stück).

Jetzt wird es richtig heiß:
"Es fällt auf, dass der Graph der Grenzkostenfunktion die Graphen der Stückkostenfunktion und der variablen Stückkostenfunktion jeweils in ihren Tiefpunkten schneidet.
Link:

http://s7b.directupload.net/images/user/090214/8ao3l…

http://s8b.directupload.net/images/user/090214/xjckj…

Ich begreife einfach nicht, was mir diese Bilder jetzt sagen sollen.
Heißt das jetzt, dass bei einer Ausbringungsmenge von 3 die Kapazitätsgrenze ist ODER bei den Extrempunkten von der Gesamtstückkostenfunktion k oder der Variablen-Stückkostenfunktion kv ??

Mensch Leute, ich schnall das einfach nicht. Was sagen die Bilder aus? Sind meine Begründungen richtig? Wie passen diese zu den Bildern?
Bitte um Hilfe,
Viele Grüße
Frank

Juergen_Wilhelm · 14. Februar 2009 um 14:03

Hallo zusammen,

Angenommen ist produzieren zur Zeit bei einem
Beschäftigungsgrad von 50% und steigere nun meine Produktion
auf 70%. Dadurch sinken meine variablen Stückkosten (z.B.
durch Mengenrabatt). Jetzt die Brücke zur Mathematik. Hier hat
meine Grenzfunktion (d.h. die 1.Ableitung der
Gesamtkostenfunktion) eine negative Steigung, das heißt es
geht auf einen Tiefpunkt zu.

yepp

Steigere ich nun den Beschäftigungsgrad auf 100%, so sind
meine variablen Stückkosten am geringsten(durch z.B.
Mengenrabatte). Hier müsste doch jetzt das Extremum
(Tiefpunkt) der Grenzfunktion K’ liegen !??

na ja, in dem betrachteten Bereich in diesem Beispiel vielleicht, global nicht unbedingt.

Weiter angenommen steigere ich jetzt meine Produktion um nur 1
Stück, so brauche ich mehr Kapazitäten (neue fixe Kosten
kommen hinzu). Daher hat meine Grenzfunktion hier nun eine
positive Steigung bei dieser Stückmenge (z.B. 1001 Stück).

Nun ja, ich würde behaupten, dass Deine Gesamtkostenfunktion hier einen Sprung macht und demnach keine Ableitung möglich ist. Und danach mag die Grenzkostenfunktion wieder weiter auf ein globales Minimum zulaufen. Eine nicht stetige Funktion zu analysieren ist ein bisschen schwieriger als eine stetige:wink:

Jetzt wird es richtig heiß:
"Es fällt auf, dass der Graph der Grenzkostenfunktion die
Graphen der Stückkostenfunktion und der variablen
Stückkostenfunktion jeweils in ihren Tiefpunkten schneidet.
Link:
Ich begreife einfach nicht, was mir diese Bilder jetzt sagen
sollen.

Das heißt einfach, dass die Stückkosten fallen, solange (k/n)’ k/n. Und eben, dass das Minimum der Stückkosten erreicht ist, wenn die Stückkosten gleich den Grenzkosten sind. Ist doch eigentlich logisch.

Betrachte einfach die Grenzkosten als die Kosten, die ein Teil mehr kosten. Sind die Stückkosten für 10 Stück bei 10 EUR, die Grenzkosten bei 10 Stück aber 5 EUR, dann müssen beim 11. Stück die Stückkosten runtergehen. (10*10+1*5)/11
Wenn die Stückkosten bei 20 Stück 7 EUR betragen, die Grenzkosten ebenfalls 7 EUR, dann bleiben die Stückkosten bei 21 Stück ebenfalls bei 7 EUR. (20*7+1*7)/21
Wenn die Stückkosten bei 30 Stück 8 EUR betragen, die Grenzkosten allerdings 12 EUR, dann müssen die Stückkosten nach oben gehen. (30*8+1*12)/31
That’s all.

Grüße
Jürgen

akuta_581cfc · 14. Februar 2009 um 17:03

Rückfrage zu Deiner Antwort -
Hallo,
vielen Dank für Deine Antwort, habe mich sehr gefreut
Ich habe noch ein paar Rückfragen, würde mich über Antwort sehr freuen.

Weiter angenommen steigere ich jetzt meine Produktion um nur 1
Stück, so brauche ich mehr Kapazitäten (neue fixe Kosten
kommen hinzu). Daher hat meine Grenzfunktion hier nun eine
positive Steigung bei dieser Stückmenge (z.B. 1001 Stück).

Nun ja, ich würde behaupten, dass Deine Gesamtkostenfunktion
hier einen Sprung macht und demnach keine Ableitung möglich
ist. Und danach mag die Grenzkostenfunktion wieder weiter auf
ein globales Minimum zulaufen. Eine nicht stetige Funktion zu
analysieren ist ein bisschen schwieriger als eine stetige:wink:

Wird dieser „Sprung“ dann als „Sprungfixe Kosten“ bezeichnet? Man läuft dann wieder auf ein globales Minimum zu, weil sich das ganze „Spiel“ der Kosten dann wiederholt?

Das heißt einfach, dass die Stückkosten fallen, solange (k/n)’
… solange die K’(x) d.h. die Grenzfunktion K’(x) k/n.

meinst Du?
–> sobald K’(x) > k(x)
–> d.h. die Grenzkostenfunktion K’(x) > Stückkostenfunktion k(x)

Und eben, dass das Minimum der
Stückkosten erreicht ist, wenn die Stückkosten gleich den
Grenzkosten sind. Ist doch eigentlich logisch.

ja, klingt wirklich logisch. So langsam begreife ich auch was ich da eingentlich mache…

Betrachte einfach die Grenzkosten als die Kosten, die ein Teil
mehr kosten. Sind die Stückkosten für 10 Stück bei 10 EUR, die
Grenzkosten bei 10 Stück aber 5 EUR, dann müssen beim 11.
Stück die Stückkosten runtergehen. (10*10+1*5)/11

==> … da die Stückkosten berechnet werden aus: Gesamtkosten/Menge=Stückkosten sind Stückkosten logischerweise immer Druchschnittskosten pro Stück oder?

==> könnte man dafür auch in der Form f(x) schreiben? Ich setze jetzt ja quasi die X-Werte einmal in die Stückkosten ein und einmal in die Grenzkosten. Das würde dann so aussehen?

Stückkostenfunktion(10)=100
Grenzkostenfunktion’(10)=5

Da die Grenzkosten mir den „Kostenzuwachs“ auf die nächste Menge angeben, würde also bei einer Stückzahl von 11 tatsächlich ca. 9,55 Euro als neue Stückkosten rauskommen? Schuldigung das ich so dumpf nachfrage, aber nur so kann ich sicher gehen, dass ich das auch wirklich verstanden habe

Wenn die Stückkosten bei 20 Stück 7 EUR betragen, die
Grenzkosten ebenfalls 7 EUR, dann bleiben die Stückkosten bei
21 Stück ebenfalls bei 7 EUR. (20*7+1*7)/21

–> ja, das verstehen ich, sofern meine letzte Rückfrage richtig ist.

Wenn die Stückkosten bei 30 Stück 8 EUR betragen, die
Grenzkosten allerdings 12 EUR, dann müssen die Stückkosten
nach oben gehen. (30*8+1*12)/31

–> sehr schönes Beispiel, tatsächlich steigen die Stückkosten an.

That’s all.

Grüße
Jürgen

Du hast mir echt super geholfen bis jetzt!!
Würde mich über eine Antwort auf meine Rückfragen sehr freuen.
Vielen Dank,
Frank

Juergen_Wilhelm · 14. Februar 2009 um 21:03

Hallo,

Wird dieser „Sprung“ dann als „Sprungfixe Kosten“ bezeichnet?

Ist ein bisschen länger her, dass ich mich damit beschäftigt habe. Mit den Begrifflichkeiten habe ich es nicht mehr so:wink:

Man läuft dann wieder auf ein globales Minimum zu, weil sich
das ganze „Spiel“ der Kosten dann wiederholt?

natürlich. Du kannst die Gesamtfunktion ja komplett ableiten, allerdings eben nicht an den Sprungstellen.

Das heißt einfach, dass die Stückkosten fallen, solange (k/n)’
… da die Stückkosten berechnet werden aus:

Gesamtkosten/Menge=Stückkosten sind Stückkosten logischerweise
immer Druchschnittskosten pro Stück oder?

Natürlich sind die Stückkosten die Kosten pro Stück, d.h. die Gesamtkosten durch die Gestamtstückzahl.

==> könnte man dafür auch in der Form f(x) schreiben? Ich
setze jetzt ja quasi die X-Werte einmal in die Stückkosten ein
und einmal in die Grenzkosten. Das würde dann so aussehen?

Stückkostenfunktion(10)=100
Grenzkostenfunktion(10)=5

Ja, kannst Du.

Da die Grenzkosten mir den „Kostenzuwachs“ auf die nächste
Menge angeben, würde also bei einer Stückzahl von 11
tatsächlich ca. 9,55 Euro als neue Stückkosten rauskommen?
Schuldigung das ich so dumpf nachfrage, aber nur so kann ich
sicher gehen, dass ich das auch wirklich verstanden habe

passt schon, deshalb habe ich es ja auch so plastisch formuliert. Wenn man sich das ganze etwas „dinglicher“ anschaut, versteht mans meißt leichter:wink:

Du hast mir echt super geholfen bis jetzt!!
Würde mich über eine Antwort auf meine Rückfragen sehr
freuen.

Gerne

Grüße
Jürgen