Grenzwert

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich will den Grenzwert limx–>0 x*sin(1/x) berechnen. Er ist übrigens Null, hab aber keine Idee, wie man drauf kommt. L’Hopital kann man ja nicht anwenden (oder doch?), es gibt keine Reihenentwicklung, die einen weiterbringt, ich sehe nicht, wie ich mit dem Grenzwert
limx–>0 sin(x)/x = 1 weiterkommen könnte. Also ich wäre erfreut, wenn mich jemand vom Schlauch schubsen könnte.

Danke und Gruß

Marco

PS: Aufgrund gewisser Erfahrungen will ich euch bitten, meine Vika anzuklicken, um euch davon zu überzeugen, dass es keine Hausaufgabe ist, falls ihr mir das vorhalten wolltet.

#2

hallo,

beim grenzwert hab ich immer einen etwas unmathematischen ansatz gewählt:
-grafik anschauen
-grenzwert optisch erfassen

guck mal auf http://www.matheboard.de/plotter.php?f=x%2Asin%281%2…

hier siehst du den grenzwert, wie er sich an null annähert.

und wie immer gilt sowohl beim grenzwert als auch beim highlander: es kann nur einen geben! :wink:

lg

#3

Hi,
der Sinus ist beschränkt. Egal für welchen Wert, wird er immer irgendetwas zwischen -1 und 1 sein.
Der eine Faktor ist also ein endlicher Wert, multipliziert man diesen mit 0 ist das Ergebnis wiederum 0.

Gruß
rantanplan

#4

ach ich bin ja doof, daran dachte ich nich. Nun, ich war mir sicher, die Lösung musste so einfach sein. Danke dir.

Gruß

Marco