Grenzwert an der Stelle X0 Berechnen!

Wissenschaft Mathematik
#1

Bestimmen sie die Stellen X0 an denen die Funktion nicht definiert ist und und untersuchen sie ob diese dort einen Grenzwert hat.

f(x)=(2-x²)/(x+1)

Bitte um eine Erklärung wie ich das Rechne kapiere es einfach nicht

#2

Hey,

überleg mal Folgendes: Du hast eine gebrochen rationale Funktion. Das heißt du hast mind. ein x im Nenner des Bruchs. Ein Bruchstrich ist ja praktisch auch ein Geteiltzeichen. Also könnte man den Term auch als Divisionsaufgabe auffassen. Nun gibt es beim Dividieren eine einfache aber wichtige Regel. Man darf NIEMALS durch 0 teilen! Also so etwas wie 3:0 geht nicht. Jetzt musst du überlegen, für welche Zahlen für x der Term im Nenner gleich 0 wird. An diesen x-Stellen ist die Funktion nicht definiert. Und dann würde ich mittels Limes den Grenzwert gegen diese x-Stelle bilden. Ich weiß allerdings nicht, ob limes dir etwas sagt.(?)

So, ich hoffe ich konnte helfen :smile:
Wenn du noch Fragen hast, melde dich einfach

#3

Tut mir leid, dafür bin ich leider kein Experte.
Viel Glück!

#4

Doch schon sagt mir Limes etwas doch muss ich jetzt eigentlich nur -1(das wäre dann ja x) für die x in der gleichung einsetzen?

#5

Hallo,
die Funktion ist dann nicht definiert, wenn der Teil unter (bzw. rechts neben) dem Bruchstrich Null wird, weil durch Null nicht geteilt werden darf. Das ist bei x=-1 der Fall: (-1+1=0).
Der Teil der Funktion links davon, also für x-1, strebt gegen plus Unendlich (also, wenn man x von beiden Seiten dem Wert x0=-1 annähert).
Der Zähler strebt bei Annäherung an x0=-1 gegen 1, der Betrag des Nenners wird immer geringer, aber mit unterschiedlichem Vorzeichen je nachdem, ob man sich von links oder von rechts an x0 annähert, daher die entgegengesetzten Richtungen der Kurven links und rechts davon.
Gruß

#6

Doch schon sagt mir Limes etwas doch muss ich jetzt eigentlich
nur -1(das wäre dann ja x) für die x in der gleichung
einsetzen?

Ich würde es so machen. Dann die Ableitungsfunktion und dann Limes :smile:

#7

Hallo!

Leider bin ich in MAthe nicht besonders begabt :smile:

Vielleicht hilft dir dieser Link weiter:

http://www.netalive.org/rationale-funktionen/chapter…

Viel Erfolg!

#8

ist nicht mein gebiet