Guten Tag,
Ich habe ein Problem. Ich weiß nicht einmal im Ansatz wie ich diese Aufgabe lösen soll. Es wäre nett, wenn Sie mir helfen könnten.
Hier die Aufgabenstellung der ANALYSIS 1 Vorlesung in den Übungsaufgaben:
Berechnen Sie mit Hilfe der Potenzreihenentwicklung von cos x den folgenden Grenzwert:
lim von x->0 ( (1-cos(x)) / (x^2) )
Die Lösung über L’Hospital kenne ich bereits, jedoch die Lösung über Potenzreihenentwicklung kenne ich absolut garnicht.
Mit freundlichen Grüßen
gphrase
Ich muss unbedingt Latex üben. Was soll’s.
Die Potenzreihe von cos x ist:
die Summe aus (-1)^n*x^2n/(2n)! für n=0 bis unendlich.
Das setzt du für cos x ein.
Hallo,
ich gehe einfach einmal davon aus, dass die Potenzreihe an sich kein Problem ist?
Gehen wir davon aus, schreibe einfach die Reihe vor cos(c) einmal hin und versuche dann die Gleichung dahingehend unzuformen, so dass am Ende Dein Term da steht:
cos(x) = Reihe(…)
1-cos(x) = 1- Reihe(…) (das solltest Du dann in die Reihe einfügen können -> neueReihe
1-cos(x) / x^2 = neueReihe(…) / x^2
(auch dies sollte sich in die Reihenformulierung einbauen lassen. Wenn Du Dir dann die Reihe anschaust, müsstest Du sofort ablesen können, was passiert, wenn sich x null nähert (meist nennt man dies „stetige Ergänzung in 0“.
Viel Erfolg und viele Grüsse,
Michael
Hallo,
Reihendarstellung für cos in den Ausdruck einsetzten, Nenner vereinfachen und dann die Division durchführen. Limes ablesen.
Das war’s!
MfG
G. Aust