Ich möchte zeigen, dass der Grenzwert der Folge
t * a^t null ist für |a|
Auch guten Tag
Ich möchte zeigen, dass der Grenzwert der Folge
t * a^t null ist für |a| http://www.moses.tu-berlin.de/Mathematik/Analysis1/T…
Was den Beweis angeht sieht das gut aus: http://www.math.hu-berlin.de/~ana14/html/node11.html
HTH
mfg M.L.
Ich möchte zeigen, dass der Grenzwert der Folge
t * a^t null ist für |a| negativ sein darf? Was soll denn etwa (–0.2)π sein?
Für a’s zwischen 0 und 1 (0 (t → ∞) t at
k =: –ln(a) ==> a = e–k
wegen 0 0
= lim(t → ∞) t (e–k) t
= 1/k lim(t → ∞) k t e–k t
k t =: x
= 1/k lim(x → ∞) x e–x
= 1/(k lim ex/x)
= 1/(k lim (1 + 1/1! x + 1/2! x² + 1/3! x³ + …)/x)
= 1/(k lim (1/x + 1/1! + 1/2! x + 1/3! x² + …))
= 1/(k ∞) mit k > 0
= 0
Gruß
Martin
t * a^t null ist für |a| t = lim t/a-t = lim 1/(-ta-t-1) = - lim at+1/t = 0
wobei beim zweiten = Zeichen die Regel von L’Hospital (eigentlich von Bernoulli) benutzt wurde
Gruß
Oliver
Ich möchte zeigen, dass der Grenzwert der Folge
t * a^t null ist für |a| R mit F(t):=ta^t und
-1R beziehen (insbesondere für a= 1+xt^2 für t>t0, x>0 (wobei t0 noch bestimmt werden muss)
sei a0 (für a=0 ist der Beweis trivial) und |a|0 mit a:= 1/(1+x) ( oder a:= -1/(1+x) falls a 0 für t->unendlich
qed
Ach ja,
falls es sich doch um eine reelle Funktion f handeln sollte, so kann man die Regel von l’Hospital für a>0 anwenden (f(t)=t und g(t)= a^t diff’bar):
lim (t->oo) ta^t = lim (t->oo) t/a^(-t) = lim (t->oo) -a^t/ln(a) = 0
Jetzt muss nur noch gezeigt werden, dass lim (t->oo) a^t = 0 
Gruß Frank
Anmerkung
Hallo.
Falls sich jemand daran stört, dass hier Konvergenzkriterien angewendet wurden, die für Funktionen gelten, obwohl es sich hier um eine Folge handelt, dem sei daran erinnert, dass die Konvergenz der Funktion
limx->00 f(x) = 0
nichts anderers als die Konvergenz der Folge der Funktionswerte bedeutet, also:
limn->00 an = 0 mit an := f(n)
Das heißt, wenn die Funktion konvergiert, dann konvergiert auch die entsprechende Folge.
Nachzulesen hier
http://www.cl.uni-heidelberg.de/kurs/…
oder in jedem Analysis-Buch für das erste Semester.
Gruß
Oliver
Auch guten Tag
Ich möchte zeigen, dass der Grenzwert der Folge
t * a^t null ist für |a|
Das schaut gut aus. Besten Dank! owT
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Ich möchte zeigen, dass der Grenzwert der Folge
t * a^t null ist für |a| negativ sein darf? Was soll denn etwa
(–0.2)π sein?
Ja, da bin ich sicher. Da es sich um eine Folge handelt, werden nur ganze Zahlen für das t eingesetzt. Vielleicht hätte ich besser n statt t wählen sollen, aber ich habe die Gleichung einfach direkt aus dem Buch übernommen (es geht übrigens um Zeitreihenanalyse).
Wenn -1