heute in der vorlesung haben wir grenzwert einer folge behandelt. dabei war es folgende fragestellung in der vorlesung:
Geben Sie jeweils eine Folge (an) mit folgenden Eigenschaften an!
a.) (an) ist monoton fallend und Lim (n→ unendlich) an=2
b.) (an) ist monoton wachsend und lim(n→ unendlich) an=-1
kann mir jemand zeigen wie man so etwas löst bzw machen muss? denn damit kann ich nichts anfangen und wir haben noch kein tutorium
dachte ich fange mit lim (n gegen unendlich) 1/n=2 an. aber ich habe keine ahnung was ich mit dem n anfangen soll. das verwirrt mich sehr und ich weiß auch nicht wie das ergebnis aussehen soll! oder wie ich es rechne! vielleicht kann mir das ja jemand aufzeigen
Geben Sie jeweils eine Folge (an) mit folgenden Eigenschaften
an!
a.) (an) ist monoton fallend und Lim (n→ unendlich)
an=2
b.) (an) ist monoton wachsend und lim(n→ unendlich)
an=-1
die Folge an = 1/n ist ja schon mal kein schlechter Ausgangspunkt. Von der weiß man ja, dass sie a) streng monoton fallend ist (1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5…) und b) den Grenzwert Null hat: limn → ∞ 1/n = 0.
Folglich ist an = –1/n eine streng monoton steigende Folge mit dem Grenzwert 0.
Jetzt musst Du nur noch passende „Offsets“ zu jedem Folgenglied addieren: an = 2 + 1/n ist eine streng monoton fallende Folge mit dem Grenzwert 2, und an = –1 – 1/n ist eine streng monoton steigende Folge mit dem Grenzwert –1.
Zum besseren Verständnis kannst Du Dir auch mal die Graphen von 1/x, –1/x, 2 + 1/x und –1 – 1/x plotten lassen. Dabei nur die Punkte zu x = 1, 2, 3, 4, 5,… angucken, denn das sind ja die Folgenglieder an.
Geben Sie jeweils eine Folge (an) mit folgenden Eigenschaften
an!
a.) (an) ist monoton fallend und Lim (n→ unendlich)
an=2
b.) (an) ist monoton wachsend und lim(n→ unendlich)
an=-1
Da keine streng monotonen Folgen gefordert sind, könnte man für a) auch an = 2 und für b) entsprechend an = -1 wählen.
Ansonsten schließe ich mich Martins Antwort an, auf die Art bekommt man es auch für streng monotone Folgen hin.
vielleicht kann mir das ja jemand aufzeigen
danke