Hallo Zusammen
Ich habe eine kleine Frage
den Grenzwert für Lambda gegen O für x^lambda-y^lambda/lambda?
Kann dir da jdm. weiterhelfen?
Vielen Dank
jeal
Ich vermute mal, du meinst \lim\limits_{\lambda\to0}\frac{x^\lambda-y^\lambda}\lambda
Dass Zähler und Nenner gegen 0 streben dürfte klar sein. Dann musst du nur Zähler und Nenner nach λ ableiten. Tipp zum Ableiten des Zählers: x^\lambda = e^{\ln(x)\lambda}
mfg,
Ché Netzer
Hi
Genau:smile:
Vielen Dank für die Hilfe. Stehe aber nun vor dem nächsten Problem.
Wie genau muss ich dies auf die Formel anweden. Habs nun einzeln versucht und erhalten untenstehendes. Dies kann aber nicht stimmen. Weiss aber nicht genau was falsch ist?
xe^lambda-ye^lambda/ lambda, da lambda aber gegen o geht ist es ein Bruch durch 0? Grenzwert wäre x-y/o. Das kann ja nicht sein. Wende ich den ln falsch an?
Wäre nochmals um Hilfe froh.
Ps: kann es leider nicht so schön darstellen:smile:
lg
Anna
Hi
Hab grad gesehen das ich es völlig falsch angegangen bin.
Habe nun deinen Trick angewendet und folgen Funktion mit der Kettenregel erhalten:
((e^lambda ln(x))ln(x)+((e^lambda ln(y))ln(y))lambda - (e^lambda ln (x))+(e^lambda ln(y))1 und das ganze durch lambda^2.
Nun habe ich aber trotzdem das Problem, das lambda gegen 0 läuft und ein Bruch druch 0 ist nicht definiert?
Kannst du mir hier weiterhelfne.
Liebe Grüsse
Anna
Die Quotientenregel brauchst du hier nicht. Bei der Regel von l’Hospital werden Nenner und Zähler unabhängig voneinander differenziert.
\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to x_0}\frac{f’(x)}{g’(x)}, wenn der Bruch die Voraussetzungen erfüllt.
Im Nenner wird λ dabei zu 1, dann muss nur noch der Zähler abgeleitet werden, was du ja schon getan hast:
(e^lambda ln(x))ln(x)+((e^lambda ln(y))ln(y))
bzw.
e^{\lambda\ln(x)}\ln(x)+e^{\lambda\ln(y)}\ln(y) = x^\lambda\ln(x)-y^\lambda\ln(y)
Und der Grenzwert davon ist leicht zu erkennen.
mfg,
Ché Netzer
Hi
Stimmt. Vielen Dank für deine Hilfe.
Liebe Grüsse und einen schönen Abend.
Anna