hey leute,
ich bräuchte eure Hilfe bei drei mir gestellten Aufgaben (betreffen die Anwendung der Regel von L’Hospital), hab grad hier gelesen, wie das auch ohne ginge, allerdings wird in meiner Aufgabe die Anwendung der Regel verlangt:
a)lim x gegen unendlich x² * ln (x)
b)lim x gegen +unendlich x^2x
c)lim x gegen unendlich (x³ + x² + 1)*e^-x
Wikipedia besagt dass die regel von l’hospital bei 2 gegen null strebenden brüchen anzuwenden sind.
dies ist aber hier doch nicht der fall, oder?
bin momentan mit solchen aufgaben völlig aufgeschmissen!!
für eure Hilde wäre ich dankbar
gruß
Hallo Lara,
kannst Du evtl. den ganzen Text hier posten? Mir scheint, dass da irgend etwas schief läuft.
Gruß Volker
Hallo
a)lim x gegen unendlich x² * ln (x)
b)lim x gegen +unendlich x^2x
c)lim x gegen unendlich (x³ + x² + 1)*e^-x
Wikipedia besagt dass die regel von l’hospital bei 2 gegen
null strebenden brüchen anzuwenden sind.
L’Hospital kannst du anwenden, wenn du einen Bruch hast, bei dem Zähler und Nenner entweder beide gegen 0 streben, oder beide gegen unendlich.
dies ist aber hier doch nicht der fall, oder?
Richtig, aber du kannst umformen und es auf die passende Form bringen:
a) lim x^2 * ln(x) = lim ln(x) / x^-2
Das ist jetzt dann 0/0, also l’Hospital:
… = lim x^-1 / (-2x^-3) = lim (-2x^2) = -unendlich
b) lim x^2x
Hier hat man was in der Form unendlich hoch unendlich. Das ist meines Wissens immer unendlich. Nichts für den l’Hospital.
c) lim (x^3 + x^2 + 1) * e^-x = lim (x^3 + x^2 + 1) / e^x
Das ist jetzt in der Form für l’Hospital (unendlich/unendlich), daher:
… = lim (3x^2 + 2x) / e^x = lim 6x / e^x = lim 6/e^x = 0
Hier muss man den l’Hospital also gleich ein paar Mal in Folge anwenden, um zum Ergebnis zu kommen.
Sebastian.
ja hab es auch gerade gemerkt, habe hier teilweise die aufgaben falsch (fehler beim limes) abgeschrieben, richtig lauten sie so:
a)lim x gegen Null x² * ln (x)
b)lim x gegen +Null x^2x
c)lim x gegen unendlich (x³ + x² + 1)*e^-x
aber auch das ändert nichts an meinem Unverständnis daran:frowning:
und der Aufgabentext lautet:
Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte mit der Regel v. L’Hospital!
Hallo.
Ich habe gerade gesehen, dass du die Aufgaben teilweise korrigiert hattest.
a)lim x gegen unendlich x² * ln (x)
a)lim x gegen 0 x² * ln (x)
b)lim x gegen +unendlich x^2x
b)lim x gegen +Null x^2x
a) lim x^2 * ln(x) = lim ln(x) / x^-2
Das ist jetzt dann 0/0, also l’Hospital:
… = lim x^-1 / (-2x^-3) = lim (-2x^2) = -unendlich
Für x gegen 0 geht das im Prinzip genauso. Man hat nach der ersten Umformung dann was in der Form unendlich/unendlich, kann also l’Hospital anwenden. Man muss im letzten lim x dann gegen 0 gehen lassen und kommt somit auf 0 als Ergebnis.
b) lim x^2x
Hier hat man was in der Form unendlich hoch unendlich. Das ist
meines Wissens immer unendlich. Nichts für den l’Hospital.
Das ist dann ja in der Form 0 hoch 0. Da kann man l’Hospital auch nicht direkt anwenden, aber man kann umformen:
lim x^2x = lim e^(ln (x^2x)) = lim e^(2x * ln x)
Wenn man einen Term hat, bei dem x nur im Exponenten vorkommt und die Basis eine Konstante ist (in diesem Fall e), kann man den Grenzwert des Exponenten berechnen und danach erst die Potenz:
… = e^(lim (2x * ln x))
Zwischenrechnung:
lim (2x * ln x) = lim (2 * ln x / x^-1)
Das ist dann jetzt unendlich/unendlich, also:
… = lim 2x^-1 / -x^-2 = lim -2x = 0
Damit ist der Grenzwert insgesamt also e^0 = 1.
Sebastian.