Grenzwert Ohne Regel von l'hospital ausrechen,Wie?

Wissenschaft Mathematik
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hallo ihr,
ich muss den Grenzwert folgender Funktion Ohne Anwendung der Regel von l’Hospital errechnen, weiss aber leider nicht wie es ohne l’Hospitals Regel geht:frowning:…

lim (x³ - 6x² + 12x + 9)/(5x³-x²-4x+4)
x-> +unendlich

helft mir bitte, dankeeuch

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Hallo Rosi,

klammere einfach im Zähler und im Nenner die höchste Potenz aus. Die kannst Du dann kürzen und auf den Inhalt der Klammer den Grenzwert anwenden.

Gruß sannah

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Auch hallo,

ich muss den Grenzwert folgender Funktion Ohne Anwendung der
Regel von l’Hospital errechnen,

Ein Vorschlag auf die Schnelle: Polynomdivision. Allerdings wird das wegen der Brüche etwas schwieriger…

mfg M.L.

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DAnke erstmal für eure schnellen Antworten

@ Sannah
Wenn ich die höchste Potenz ausklammere, würd ich ja x³ ausklammern, das hiesse ja, dass dann in der aufgabe folgendes stehen würde:

lim x³(3 - 6x²/x + 12x/x² + 9/x³)
x-> undendlich --------------------
x³(5-1/x-4/x²+4/x³)

aber bin ich dann weiter ?
grüße zurück

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Hallo,

Wenn ich die höchste Potenz ausklammere, würd ich ja x³
ausklammern, das hiesse ja, dass dann in der aufgabe folgendes
stehen würde:

lim x³(3 - 6x²/x + 12x/x² + 9/x³)
x-> undendlich --------------------
x³(5-1/x-4/x²+4/x³)

aber bin ich dann weiter ?

Nur wenn du auch weiterreichnest. Sprich: Kuerzen, und schauen was uebrig bleibt, und dir ueberlegen, wie sich die einzelnen Terme fuer x gegen unendlich verhalten.

Gruesse,
Moritz

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Sry, da war ein Fehler:

lim x³(1 - 6/x + 12/x² + 9/x³)
x-> undendlich --------------------
x³(5-1/x-4/x²+4/x³)

so müsste es richtig sein, also die Auklammerung

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hiesse das: einfach für x Zahlenwerte einsetzen und gucken wie sich der term verhält? mehr nicht? wäre man dann fertig ?
Grüße,
rosi

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ok Alles klar vielen dank, habe es jetzt verstanden ! :smile:
denn wenn ich x³ ausklammere, bleiben ja im Nenner und Zähler Brüche mit konstanten Zählern und X im Nenner übrig ! Das hiesse ja, die einzelnen Terme nähern sich 0 also die Zahlen werden immer kleiner -

bis auf: 1

5

oder ?

9

die einzelnen Terme nähern sich 0 also die Zahlen
werden immer kleiner -

> bis auf: 1  
> --  
> 5

oder ?

Stimmt, aber formatieren kann man mit dem

-Tag oder LATEX :wink:

mfg M.L.
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hallo ihr,
ich muss den Grenzwert folgender Funktion Ohne Anwendung der
Regel von l’Hospital errechnen, weiss aber leider

lim (x³ - 6x² + 12x + 9)/(5x³-x²-4x+4)
x-> +unendlich

helft mir bitte, dankeeuch

Teile in Zähler und Nenner jeden Summanden duch x^3
dann bleibt 1/5 als Ergebnis über.Alle anderen Summanden
streben für x–> oo gegen Null wg der X-Potenzen im Nenner.
Gruß
Horst