Hi leute ich steh mal wieder aufm schlauch…
gegeben ist die folge cn=wurzel(n²+n)+n
nun habe ich die folge als bruch geschrieben und mit wurzel(n²+n)-n erweitert und komm schließlich auf n/(wurzel(n²+n)+n)
ich weiß das der grenzwert 1/2 ist aber ich weiß nicht wie ich das beweisen soll…danke schonmal für die hilfe
gegeben ist die folge cn=wurzel(n²+n)+n
c_n = \sqrt{n^2+n}+n \geq \sqrt{n^2} + n = n+n = 2n \to \infty
Die Folge wird nach unten abgeschätzt, indem ein „+n“ entfernt wird (n ist positiv), diese Minorante geht gegen unendlich.
nun habe ich die folge als bruch geschrieben und mit
wurzel(n²+n)-n erweitert und komm schließlich auf
n/(wurzel(n²+n)+n)
Na gut…
\frac{\sqrt{n^2+n}+n}{1} = \frac{n^2+n-n^2}{\sqrt{n^2+n}-n}
= \frac{n}{\sqrt{n^2+n}-n} = \frac{1}{\frac{\sqrt{n^2+n}}{n}-1} = \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1}
Jetzt betrachtet man von mir aus \sqrt{1+\frac{1}{n}}-1
\lim\limits_{n\to\infty}\frac{1}{n} = 0
\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{1+\frac{1}{n}}-1 = \sqrt{1+0}{-1} = 0
Also muss der Kehrwert gegen unendlich streben.
(Die Wurzel ist stets ein geringes Stück größer als 1, deswegen ist der Bruch positiv)
ich weiß das der grenzwert 1/2 ist aber ich weiß nicht wie ich
das beweisen soll…
Also DAS wüsste ich auch gern…
Die Rechnung mit dem Bruch ist oft ein guter Ansatz, hier aber viel zu umständlich (s.o.)
Das könnte man viel besser für \sqrt{n^2+n}-n machen; hier ist es unnötig.
mfg,
Ché Netzer
Hi leute ich steh mal wieder aufm schlauch…
Hi,
gegeben ist die folge cn=wurzel(n²+n)+n
nun habe ich die folge als bruch geschrieben und mit
wurzel(n²+n)-n erweitert und komm schließlich auf
n/(wurzel(n²+n)+n)
also:
c_n = \sqrt{n^2 + n} + n
Ich gehe nun davon aus, dass du dich vertippt hast, denn c_n ist Majorante von a_n = n und somit gilt \lim_{n \to \infty} c_n = \infty
ich weiß das der grenzwert 1/2 ist aber ich weiß nicht wie ich
das beweisen soll…danke schonmal für die hilfe
Ja, wenn du das weißt, dann bin ich mir sicher, dass das nicht der Grenzwert deiner Folge für n gegen unendlich ist. Hast du einen oder zwei Eingabefehler gemacht? Ich kann da ehrlich gesagt nur munter spekulieren, aber so wie du das schreibst, stimmen
a) Dein Grenzwert und deine Folge nicht zusammen
b) Dein Bruchgemetzel und deine Folge nicht zusammen
impliziert: Da steht wahrscheinlich die falsche Folge. Bitte um zutreffendere Informationen 
.
Grüße
Der Frosch
Der fehler dürfte hier liegen:
nun habe ich die folge als bruch geschrieben und mit
wurzel(n²+n)-n erweitert und komm schließlich auf
n/(wurzel(n²+n)+n)
Mit einer Differenz erweitert, aber im Nenner steht eine Summe.
mfg,
Ché Netzer
supper vielen dank hat mir weiter geholfen:smiley: ´
wenn man bedenkt das ich mich vertippt habe und die reihe eigentlich so heiß:
cn=wurzel(n²+n)-n
hmm noch mal kurz ne andere frage wie schreibst du die mathematischen ausdrücke?
Die schreibe ich mit LaTeX.
…
Statt … die entsprechenden Formeln in LaTeX-Syntax; http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:Tex
mfg,
Ché Netzer