Grenzwertberechnung

Wissenschaft Physik
1

Hallo zusammen

Ich habe da ein Verständnisproblem:

Ich habe folgende Aufgabe:

f(x)= (2x^2+x-3)/(x^2+x-2)

Wir waren dabei Grenzwerte zu untersuchen. Also Verhalten für x-> unendlich,
Verhalten in der Umgebung x=1. War ja auch noch alles klar.

So. Jetzt aber bei der Rechnung x= -2:

lim ((x-1)(2x+3))/((x-1)(x+2))
x->-2_+

(x-1) lässt sich kürzen=>
lim (2x+3)/(x+2)= - unendlich
x->-2_+

doch:

lim ((x-1)(2x+3))/((x-1)(x+2))= + unendlich
x->-2_-

Wie kommt er darauf, dass sich bei der Annäherung aus dem positiven Bereich die Funktion -unendlich wird und bei Annäherung aus dem negativen Bereich + unendlich?? Kann man das nur durch ausprobieren rauskriegen oder „sieht“ man das? Wenn ich die Funktion zeichnen lasse sehe ich das natürlich, nur ich hab in der Prüfung ja keinen Graphikrechner.

2

Wenn Du in aber einen Taschenrechner benutzen darf, ist es doch kein Problem, -2,00001 und -1,99999 einzugeben. Und schon siehst Du, wie es sein muss. Das ist natürlich nicht hochmathematisch, aber es bringt Dir die Lösung :wink:))

3

Hi…

lim ((x-1)(2x+3))/((x-1)(x+2))
x->-2_+

(x-1) lässt sich kürzen=>

Das geht in beiden Fällen

lim (2x+3)/(x+2)= - unendlich
x->-2_+

lim (2x+3)/(x+2)= + unendlich
x->-2_-

Wie kommt er darauf, dass sich bei der Annäherung aus dem
positiven Bereich die Funktion -unendlich wird und bei
Annäherung aus dem negativen Bereich + unendlich?? Kann man
das nur durch ausprobieren rauskriegen oder „sieht“ man das?

Wenn man ein Auge dafür hat :wink:
Das die Funktion gegen „irgendein unendlich“ geht, sieht man sofort, weil der Zähler Null wird, der Nenner aber nicht. Weiterhin sieht man schnell, daß der Zähler im näheren Bereich um x=2 immer negativ ist. Nähert sich also der Nenner der Null von der negativen Seite her, geht die Funktion gegen +unendlich und umgekehrt.

genumi

4

Wenn Du in aber einen Taschenrechner benutzen darf, ist es
doch kein Problem, -2,00001 und -1,99999 einzugeben. Und schon
siehst Du, wie es sein muss. Das ist natürlich nicht
hochmathematisch, aber es bringt Dir die Lösung :wink:))

Ich sagte ja, ich habe keinen(!) T-Rechner