Grenzwerte

Wissenschaft Physik
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N´Abend!

Ich soll die folgenden Grenzwerte - wenn sie denn wirklich existieren - berechnen und weiß nicht so ganz wie.

lim (n -> unendl.) von (n²+n+1)/n
Ich habe die Summe auseinandergezogen
lim n + lim 1 + lim 1/n (jemweils n -> unendl.)
Ist dann jetzt der Grenzwert unendlich? Geht das denn oder gibt es dann keinen Grenzwert?

lim (n -> unendl.) von ((3.Wurzel)(n²+n))/(n+2)
Da fällt mir ganz ehrlich nichts zu ein…

lim (n -> unendl.) von ((Summe von k=1 bis n von (2k-1)²)/n³

lim (n -> unendl.) von ((Summe von k=1 bis n von k)/(n+2)-n/2)

Bei 3 und 4 steh ich ebenfalls auf dem Schlauch, ich bekomme nicht einmal einen Ansatz hin.

Wäre über schnelle Hilfe sehr dankbar!
Stylar

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Hallo Stylar,

deine Hausaufgaben mache ich dir natürlich nicht, aber hier mal ein paar Tips:

  1. Polynomdivision ist wie gesehen häufig hilfreich.

  2. Es gibt für divergente Folgen ein Kriterium, das das lautet: Falls a_n und b_n positive Folgen sind, für alle n >= n_0 gilt b_n

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Na danke für die Hilfe, werd merken, ob sie was bringt…

Übrigens war es 1. keine Hausaufgabe, sondern lediglich eine eigenständig von mir durchgeführte Übung, die ich nicht lösen konnte. 2. hätte ich bestimmt besser in der Vorlesung aufpassen können und dann wäre diese Aufgabe kein Problem gewesen, wenn ich denn nicht anderthalb Wochen lang krank im Bett gelegen hätte!

Gruß,
Stylar