HAllo,
irgendwie stweh ich auf dem Schlauch.
Lim (ln x / cot x) für x -> 0 ist m.E. -Unendlich
Lim (cot x - 1/x) für x -> 0 ist m.E. -Unendlich
Lösungsweg in beiden Fällen: den limes entsprechend den der einzelnen Funktionen auseinandernehmen, einzeln berechnen und dann zusammensetzen.
Viao maxet.
Auch hallo.
irgendwie steh ich auf dem Schlauch.
…zum Glück werden da keine Parkgebühren fällig ;-D
Lim (ln x / cot x) für x -> 0 ist m.E. -Unendlich
ln(x) für x 0 ist m.E. -Unendlich
Fast Null - Fast unendlich gross -> könnte also simmen
Lösungsweg in beiden Fällen: den limes entsprechend den der
einzelnen Funktionen auseinandernehmen, einzeln berechnen und
dann zusammensetzen.
Stimmt 
HTH
mfg M.L.
hallo auch,
irgendwie stweh ich auf dem Schlauch.
kein problem
Lim (ln x / cot x) für x -> 0 ist m.E. -Unendlich
nicht ganz limx->0(lnx/cotx)"="(∞/∞)
…deHospital:Zähler/Nenner getrennt ableiten und dann weiter herumexperimentieren … aber ich glaub da kommt man auch auf keinen grünen zweig.
Lim (cot x - 1/x) für x -> 0 ist m.E. -Unendlich
limx->0(cotx-1/x)"="(∞-∞)
schreib dir den cot als laurent-reihe und sehe dir das erste glied an.
ich glaub der limes gibt 0
ciao martin
H wie Hola.
Ohne gerechnet zu haben ein Tip:
Versuche es mit der l’HOSPITALschen Regel. Die Ausdrücke sehen danach aus.
MfG
Ergänzung.
lim für x gegen 0 von LN(x) / COT(x) klappt mit DE L’HOSPITAL.
Ableitung LN(x): 1/x
Ableitung COT(x): - 1/ SIN^2(x)
Vereinfachen.
Nochmals ableiten.
Ableitung von SIN^2(x) ist über den Daumen, glaub ich, 2 * SIN(x)* COS(x).
Und schon klappts.
Im Zähler kommt eine Null, der Nenner ist nach der Ableitung 1 und 0/1 = 0.
Bei dem lim für x gegen 0 von COT(x) - 1/x mußt Du den Ausdruck erst umformen.
1/(COT(x)) = TAN(x)
1/(1/x) = x
Es folgt zielsicher 
1/TAN(x) - 1/x
und
(x - TAN(x))/(x*TAN(x)) .
Und jetzt hammwers fast.
Zählerableitung geht schnell aus dem Kopf:
1 - 1/COS^2(x)
Nennerableitung erfordert Papier und Bleistift oder ein sehr gutes Nachschlagewerk:
TAN(x) - x/COS^2(x).
Man erhält den Ausdruck „0/0“.
Weiterrechnen ist angesagt.
Der Mathematiker wird sicherlich den unansehnlichen Bruch umformen und findet nach scharfem Hinsehen
Hier nochmal die L’HOSPITALsche Regel angewendet und man kommt auf
2*SIN(x)COS(x) / 2*COS(x)
und für x gegen 0 sieht man 0 / 2 = 0.
Wer diese Vereinfachung mit den Winkelfunktionen nicht sieht, rechnet einfach formal weiter und leitet
(1 - 1/COS^2(x)) / (TAN(x) - x/COS^2(x))
einfach nochmals ab. Das ist nicht allzuschwer und man findet
* für den Zähler: - 2 SIN(x) / COS^3(x)
* für den Nenner: 2/COS^2(x) + 2*x*SIN(x)/COS^3(x).
Nun ist man durch. Der Cosinus^3 von Null wird wie der Cosinusquadrat = 1, der Rest ist klar.
Zähler: 0/1 = 0
Nenner: 2/1 + 0/1 = 2
0/2 = 0.
MfG
Hallo @all,
Vielen dank an alle, speziell an StudIng. Die l’Hospital-Regel mwar mir nicht mehr geläufig. Sternchen fölgen!
Ciaso maxet.
Hallo maxet.
Lim (cot x - 1/x) für x -> 0 ist m.E. -Unendlich
StudIng hat Dir vorgerechnet, dass Null herauskommt. Ich stimme dem Ergebnis zu, aber merke noch schnell an, dass man das Ergebnis auch bekommen kann, ohne so viel zu rechnen. Wir erinnern uns (oder schlagen in der Formelsammlung nach), dass der Cotangens fuer kleine Argumente die folgende Entwicklung hat:
(1) cot(x) = 1/x - x/3 + …, x
Naaaaaaajaaaaaa …
Gut, akzeptiert.
Astrein ist das aber nicht wirklich, weil auf der linken Seite trotzdem die Unendlichkeiten auftauchen, wenn x gegen Null geht.
MfG