Hallo 
)
ich versuche schon seit ein paar tagen die Grenzwertberechnung richtig zu verstehen doch ich stoße immer wieder auf Aufgaben bei denen ich merke dass ich es nicht verstanden habe. Könntet ihr mir die zwei fälle x gegen unendlich und x gegen x also gegen eine bestimmte Zahl erklären ? Gibt es ein bestimmtes Schema nach dem man bei den jeweiligen Fällen vorgehen kann ? Wenn ihr vll zu beiden Möglichkeiten gute beispiele hättet wäre das klasse
danke schon mal im voraus !
Rückfrage
Hallo
Auch Hallo
ich versuche schon seit ein paar tagen die Grenzwertberechnung
richtig zu verstehen doch ich stoße immer wieder auf Aufgaben
bei denen ich merke dass ich es nicht verstanden habe. Könntet
ihr mir die zwei fälle x gegen unendlich und x gegen x also
gegen eine bestimmte Zahl erklären ? Gibt es ein bestimmtes
Schema nach dem man bei den jeweiligen Fällen vorgehen kann ?
Wenn ihr vll zu beiden Möglichkeiten gute beispiele hättet
wäre das klasse
Na klar gibt es das. Dazu kommt es darauf an, von was für Funktionen du redest. Stetige? Gebrochenrationale?..
danke schon mal im voraus !
In der Matheklausur am Mittwoch wird es um stetige und gebrochen rationale Funktionen gehen
vll könnten Sie mir beide Fälle erklären? daas wäre sehr lieb !
In der Matheklausur am Mittwoch wird es um stetige und
gebrochen rationale Funktionen gehen
vll könnten Sie mir beide Fälle erklären? daas wäre sehr lieb
!
stetige Funktionen
Polynomfunktionen , wie z. B. f(x) = 19*x^3-1.3x^2-4x+7 sind stetig
Ist man jetzt am Grenzwert für x gegen eine Zahl a interessiert, kann man einfach f(a) berechnet.
Für lim x gegen 3 entsprechend f(3) = 19*3^3-1.3*3^2-4*3+7
Für x gegen Plus/Minus Unendlich betrachtet man nur das x mit dem größten Exponenten. Hier: x^3 (hier interessiert noch, ob der Vorfaktor Plus oder Minus ist)
f(x) geht für Plus Unendlich gegen Plus Unendlich
f(x) geht für Minus Unendlich gegen Minus Unendlich.
Ebenfalls wäre
h(x) = e^x * x^2 stetig.
Für x gegen 3 würde es wegen der Stetigkeit reichen, in h(x) 3 einzusetzen.
Bei der Betrachtung für +/- Unendlich, entscheidet hier e^x über den Grenzwert, da die Exponentialfunktion doch viel schneller wächst als eine Polynomfunktion (z. B. als x^10 )
Für gebrochenrationale Funktionen gilt für die Grenzwertbetrachtung für Plus/Minus Unendlich
Zählergrad größer Nennergrad => Funktion geht entweder gegen + oder minus unendlich
z. B. (x^5+7)/(x^3) - hier wäre es dieselbe Grenzwertbetrachtung wie oben
Zählergrad gleich Nennergrad => Funktion konvergiert gegen eine Zahl. Z. B. bei (-7x^3-2x^2+1)/(21x^3+7x) - konvergiert gegen -7/21, es sind also die Vorfaktoren der x mit dem größten Exponenten
Zählergrad kleiner Nennergrad => Funktion geht gegen Null
Für die Betrachtung x gegen a kommt es bei den gebrochenrationalen Funktionen darauf an, ob eine hebbare Definitionslücke oder Polstelle vorleigt.
Polstelle, da geht die Funktion dann links und rechts ins Unendliche (Plus oder Minus) z. B. bei 1/x
hebbare Definitionslücke: Da reicht es, sich Werte direkt neben der Lücke anzugucken.
mit stetigen Funktionen als solches meinte ich Polynomfunktionen. Entsprechend war das in meiner Antwort ungenau definiert
Gebrochenrationale Funktionen sind auf ihren Definitionsbereich nämlich auch stetig.