Hi…also es geht um die folgende aufgabe die ich auch gerechnet hab aber falsch ist…aber weis nicht wo mein fehler sein soll…wäre super nett wenn ihr mir mal sagen könntet wo ich falsch gerechnet haben soll …wir sollen grenzwert ausrechnen
n²+n)…so ich hab dann n ausgeklammert: n(8+2/n)n(1/n+1/n) und komme auf 8 als ergebniss…aber das ich falsch da ne freundin meinte es muss 0 rauskommen…Hallo
- (8n+2)
n(8+2/n):***(n(1/n+1/n)***
Das letzte sollte eher n*(n+1) heissen
Damit ergibt sich
n(n+1)
n+1
Für n gegen unendlich ergibt das wirklich Null, da der Nenner immer grösser wird
mfg M.L.
n+1
…auf null gekommen…bei 8 bleibt doch acht und 2/n ist eine nullfolge also rechne ich 8+0 / (n+1)…1 bleibt ja eins und was machen wir aus n??
bei 8 bleibt doch acht und 2/n ist eine
nullfolge also rechne ich 8+0 / (n+1)
Stimmt soweit
…1 bleibt ja eins und
was machen wir aus n??
Man muss (n+1) betrachten: für n=100 ergibt sich (8+0,02)/101
für n=1000 8,002/1001
usw…
Das Ergebnis des Quotienten konvergiert immer weiter gegen Null
Hallo Jessy,
keep it simple. Für große n ist das 8 n + 2 im Zähler nicht wesentlich verschieden von 8 n, und das n² + n im Nenner nicht wesentlich verschieden von n². Wenn Du’s nicht glaubst, rechne doch einfach mal Zähler und Nenner für n = 100 aus, und dann für 10000, und schließlich noch für 1000000.
\frac{8 n + 2}{n^2 + n}
::\longrightarrow:::
\frac{8 n}{n^2} = \frac{8}{n}
::\longrightarrow:::
0
That’s all.
Gruß
Martin
hi,
- (8n+2)
n(8+2/n)
ich falsch da ne freundin meinte es muss 0 rauskommen…
in solchen fällen hebt man (trick!) die größte vorkommende potenz heraus, also hier n² (und kürzt dann durch sie).
(8n+2)/(n²+n) = (n² (8/n + 2/n²)) / (n² (1 + 1/n) =
= (8/n + 2/n²) / (1 + 1/n)
da geht bis auf die 1 im nenner alles gegen 0.
also grenzwert: (0 + 0) / (1 + 0) = 0
m.
p.s.: du hast außerdem im nenner falsch herausgehoben.
(n²+n) = n . (n + 1)