Hallo timmay85,
Du hast völlig Recht. Der Vermieter wollte vermeiden, dass jemand mit Kohle oder Benzin auf dem Balkon rumfackelt. Gas ist ein sauberer und geruchloser Brennstoff. Gas an sich erzeugt beim Verbrennen weder Rußpartikel noch Gerüche.
Desweiteren gibt es inzwischen in der Rechtsprechung bundesweit fast Einigkeit, dass man Grillen auf dem Balkon nicht grundsätzlich verbieten darf (jedenfalls dann nicht, wenn nicht Gründe wie Feuerschutz dies gebieten würden).
Grillen im Garten oder auf dem Balkon darf einfach niemanden unzumutbar belästigen. Dann geht das in Ordnung. Ich würde die Nachbarn fragen, die sich von Deinem Grillduft belästigt fühlen könnten und sie zum Grillen einladen. Dann kann Dir eigentlich nix passieren.
Zur Sicherheit kannst Du aber gerne nochmal beim Mieterschutzbund oder in der nächsten Verbraucherzentrale fragen, ob der Vermieter Dir deswegen kündigen könnte.
Übrigens weitere Tipps und Infos findet man auch hier: http://www.grillfuerst.de