Beim großen Preis von Deutschland fuhren Michael Schumacher und David Coulthard auf die ersten beiden Plätze. Während Schumi die 50 Runden mit einer konstanten Durchschnittgeschwindigkeit von 200 km/h absolvierte, fuhr Coulthard je 25 Runden mit 220 km/h bzw. 180 km/h.
Welcher Fahrer hat das Rennen gewonnen?
(Das Rätsel ist aus meiner Statistik-Klausurensammlung)
Viel Spaß
Harry
Lösung?!
Hallo,
die Gesamtstrecke sei mal x Km, dann hat Schumi dafür x/200 Stunden gebraucht.
Coulthard brauchte 0.5x/220 + 0.5x/180 bzw. (90 + 110)x/(220*180) Stunden, also 200x/39600 = 1x/198.
Da x/200 kleiner ist als x/198 hat Schumi (wieder mal) gewonnen.
gruss
Stefan
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Moin HarryLasVegas,
kommt auf die Startaufstellung an:
Gruß, Lutz
Hallo,
das ist ja von der Rechnung her einleuchtend, aber irgendwie versteh ich das logisch nicht ganz. Wenn Coulthard die Hälfte der Strecke mit 20 km/h mehr fährt und die andere Hälfte mit 20 km/h weniger, müßte da nicht das gleiche rauskommen wie bei Schumi?
Gruß
Jochen [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hi,
man darf das nicht von der Strecke betrachten, sondern von der Zeit her.
Coulthard fährt längere Zeit langsamer (eine 180er Runde dauert länger als eine 220er) und kürzere Zeit schneller als Schumacher, daraus ergibt sich die auf den ersten Blick unlogische Differenz.
Gruß,
Micha
P.S. außerdem wurde Schuhmascher von Barichello vorgelassen 
)
Hallo Jochen,
das ist ja von der Rechnung her einleuchtend, aber irgendwie
versteh ich das logisch nicht ganz. Wenn Coulthard die Hälfte
der Strecke mit 20 km/h mehr fährt und die andere Hälfte mit
20 km/h weniger, müßte da nicht das gleiche rauskommen wie bei
Schumi?
Nein. Um der Intuition auf die Sprünge zu helfen, stellst Du Dir vor, Coulthard fährt die eine Hälfte der Strecke nicht 20 km/h, sondern 199 km/h schneller und die andere mit 199 km/h langsamer. Mit der Hälfte, die er dann mit 399 km/h fährt, ist er schnell fertig, aber die andere muß er mit nur 1 km/h abtuckern und dafür braucht er ewig.
Wenn Du’s noch doller magst, wählst Du 200 km/h Unterschied statt 199 km/h. Dann fährt Coulthard die eine Hälfte mit 400 km/h, die andere mit 0 km/h. Und das bedeutet, daß er überhaupt nie am Ziel ankommen wird!
Bei der Mittelwertbildung bei Geschwindigkeiten heißt es also aufpassen. Wer die Hälfte einer Strecke mit der Geschwindigkeit v1 und die andere Hälfte mit der Geschwindigkeit v2 fährt, ist die Gesamtstrecke nicht mit der Durchschnittsgeschwindigkeit (v1+v2)/2 (= arithmetisches Mittel von v1 und v2) gefahren, sondern mit der Geschwindigkeit 2/(1/v1 + 1/v2) (= harmonisches Mittel von v1 und v2)!
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hi Jochen,
wenn er die Hälfte der Zeit 180 und die andere Hälfte 220 fahren würde, dann wäre das identisch, aber er fährt die Hälfte der Strecke 180 bzw. 220
KDKNET
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