Hallo,
ich habe eine dringende Frage… siehe bitte die Skizze; gegeben ist die höhe und der öffnungswinkel des Kegels. die Grundfläche soll berechnet werden???
gruß
arabam
ich konnte keine Skizze hinzufügen;
also es geht um folgendes:
ich habe eine lichtquelle (z.b.taschenlampe). wenn ich diese lichtquelle genau senkrecht (mit gegebener höhe und Öffnungswinkel) auf den boden halte, dann habe ich eine ideale kegelanordnung, so dass ich problemlos die bestrahlte (Kreis-)fläche berechnen kann. wenn ich nun die lichtquelle etwas neige, dann bekomme ich als bestrahlte fläche eine ellipse (kein ideeller kreis mehr). wie kann ich jetzt die bestrahlte ellipsenfläche berechnen.
hi,
ich habe eine dringende Frage… siehe bitte die Skizze;
gegeben ist die höhe und der öffnungswinkel des Kegels. die
Grundfläche soll berechnet werden???
mit höhe und öffnungswinkel eines elliptischen kegels ist so einer noch nicht eindeutig gegeben. eine zeichnung liegt nicht vor …
die fläche der ellipse ist
F = a*b*pi,
wenn a und b die beiden halbachsen sind.
m.
hi,
die frage ist, was du dir erwartest. eine einzige formel abhängig von h und dem kegelöffnungswinkel 2phi ist ein ziemliches ungetüm.
eine tabellenkalkulationslösung kann ich dir bieten; z.b.:
sp.A sp.B sp.C
1 h
2 phi =B2/180\*PI()
3r =B1\*TAN(B2/180\*PI())
4 alpha =B4/180\*PI()
5 d1 =B1\*SIN(C2)/SIN(PI()/2-C2+C4)
6 d2 =B1\*SIN(C2)/SIN(PI()/2-C2-C4)
7 a =(B5+B6)/2
8 x =WURZEL((B7-B5)^2/(1+TAN(C4)^2))
9 z =B8\*TAN(C4)
10 R =B3/B1\*(B1+B9)
11 b =WURZEL(B10^2-B8^2)
12 Fläche =B7\*B11\*PI()
du kannst dann in B1 die entfernung der ebene von der lampe (die „höhe“) eintragen, in B2 den halben öffnungswinkel des kegels phi und in B4 den neigungswinkel der ebene (bzw. der lampe) alpha.
in sp. C werden lediglich die winkel vom gradmaß ins bogenmaß umgerechnet, damit du sie in grad eingeben kannst.
kurz eine lösungsskizze:
stell dir die ebene so vor, dass sie genau um einen kreisdurchmesser um den winkel alpha kippt. (ob du die lampe kippst oder die ebene, auf die der lichtkegel projiziert wird, ist egal.) dann „rutscht“ der mittelpunkt des kreises als mittelpunkt der ellipse nach unten. die lange achse der schnittellipse 2a setzt sich aus 2 längenstücken d1 und d2 zusammen, die vom ehemaligen kreismittelpunkt ausgehen. deren längen lassen sich mit dem sinussatz berechnen. (du hast jeweils die winkel phi und 90+alpha bzw. phi und 90-alpha und die länge h im dreieck gegeben.)
die zweite halbachse der schnittellipse geht durch den ellipsenmittelpunkt, der gegenüber dem kreismittelpunkt um eine länge z tiefer liegt und um eine länge x nach links (oder rechts) verschoben ist. (z, x und (a-d1) bilden ein rechtwinkliges dreieck mit dem winkel alpha; daraus lassen sich z und x berechnen.)
der radius R des schnittkreises durch den ellipsenmittelpunkt ist aber nicht die halbachse b; sie muss rechtwinklig dazu berechnet werden. (der schnittkreis um den ellipsenmittelpunkt und die schnittellipse schneiden sich in den 2 punkten, die die 2. ellipsenachse begrenzen.)
hth
m.